ゲージ理論の基礎数理 物理学的背景からトポロジー,微分幾何,関数解析まで

まえがき......Page 2 1.1 電磁場の中の粒子 ......Page 10 1.2 電荷のつくる電磁場と絡み数 ......Page 19 1.3 ミンコフスキー空間 ......Page 24 2.1 電子のスピン ......Page 27 2.2 1次元量子力学 ......Page 34 2.3 熱核 ......Page 36 2.4 調和振動子とその熱核 ......Page 41 3.1 多様体とファイバー束 ......Page 46 3.2 ベクトル束 ......Page 50 3.3 管状近傍 ......Page 53 3.4 微分形式 ......Page 56 3.5 多様体上の積分とトム形式 ......Page 60 4.1 超曲面の幾何 ......Page 64 4.2 アフィン接続 ......Page 69 4.3 リーマン多様体 ......Page 74 5.1 リー群とリー環 ......Page 79 5.2 ベクトル束の接続 ......Page 86 5.3 主束と接続 ......Page 88 5.4 チャーン=ヴェイユ理論 ......Page 94 5.5 ヤン=ミルズ接続とASD接続 ......Page 96 6.1 グリーン関数 ......Page 101 6.2 コンパクト作用素 ......Page 105 6.3 フレドホルム作用素 ......Page 110 6.4 Lp空間 ......Page 116 7.1 ヘルダー空間 ......Page 128 7.2 補間不等式 ......Page 131 7.3 ソボレフ空間 ......Page 142 8.1 コーシー=リーマン作用素 ......Page 157 8.2 ラプラシアン ......Page 159 8.3 多様体上の楕円型作用素 ......Page 167 8.4 リーマン多様体上の熱核 ......Page 170 9.1 スメールのモース理論 ......Page 172 9.2 フレアのモース理論 ......Page 175 9.3 超対称量子力学 ......Page 176 9.4 ウィッテンのモース理論 ......Page 179 10.1 スペクトル系列 ......Page 182 10.2 特異コホモロジー ......Page 186 10.3 セール・スペクトル系列とオイラー類 ......Page 194 11.1 クリフォード代数 ......Page 202 11.2 ディラック作用素の指数定理 ......Page 205 参考文献 ......Page 209 索引......Page 210