超関数・フーリエ変換入門 基礎から偏微分方程式への応用まで

始めに......Page 2 1.1 フーリエの反転公式......Page 9 1.2 基本的性質......Page 15 1.3 急減少関数......Page 19 1.4 熱方程式......Page 22 1.5 L2 でのフーリエ変換......Page 24 2.1 コーシーの積分公式とフーリエ変換......Page 26 2.2 整関数に対するペーリー・ウィーナーの定理......Page 29 2.3 ハーディ空間......Page 31 2.4 上半平面におけるペーリー・ウィーナーの定理......Page 35 3.1 定義と簡単な例......Page 37 3.2 超関数の微分......Page 40 3.3 超関数と微分方程式......Page 44 3.4 超関数の収束......Page 46 3.5 超関数のフーリエ変換......Page 47 3.6 斉次超関数......Page 49 4.1 多重指数とテイラー展開......Page 54 4.2 曲面上の積分......Page 56 4.3 多変数の超関数の定義......Page 63 4.4 超関数の例......Page 64 4.5 多変数のフーリエ変換......Page 66 5.1 斉次超関数......Page 76 5.2 基本解......Page 87 5.3 ポアッソン方程式......Page 93 5.4 ヘルムホルツ方程式......Page 94 5.5 ソボレフ空間......Page 98 5.6 楕円型方程式の解の正則性......Page 102 5.7 コーシー・リーマン作用素の基本解......Page 104 6.1 ガウス型関数のフーリエ変換......Page 106 6.2 モースの補題......Page 108 6.3 漸近展開......Page 112 6.4 曲面上の幾何学の初歩......Page 113 6.5 曲面上での定常位相の方法......Page 120 7.1 基本解......Page 124 7.2 有限伝播性......Page 128 7.3 双曲型方程式......Page 129 7.4 波の伝播......Page 131 7.5 特異台と波面集合......Page 135 A.1 ヘルダー・ミンコフスキーの不等式......Page 143 A.2 フリードリックスの軟化子......Page 145 A.3 ヒルベルト空間......Page 147 A.4 関数解析の基礎概念......Page 149 A.5 1次元ソボレフ空間......Page 152 参考文献......Page 156 索引......Page 158