重点解説 岩澤理論 理論から計算まで

まえがき......Page 3 記号表......Page 9 人名表......Page 11 1.1 代数的整数......Page 12 1.2 整数環......Page 13 1.3 イデアル群......Page 15 1.4 単数群......Page 19 1.5 類数と単数の関係......Page 21 演習問題......Page 22 2.1 位相の導入......Page 24 2.2 射影極限としてのガロア群......Page 26 演習問題......Page 28 3.1 有限次拡大の分岐理論......Page 29 3.2 無限次拡大の分岐理論......Page 31 3.3 フロベニウス写像と類体論......Page 32 演習問題......Page 33 4.1 Λの定義と性質......Page 34 4.2 Λ加群......Page 37 4.3 擬同型による分類......Page 39 4.4 構造定理からの帰結......Page 46 演習問題......Page 49 5.1 Zp拡大の基本性質......Page 50 5.2 Γ加群からΛ加群ヘ......Page 52 5.3 最大不分岐アーベルp拡大......Page 55 5.4 類数公式の証明と特性多項式......Page 56 5.5 岩澤不変量......Page 60 演習問題......Page 61 6.1 CM体からの準備......Page 62 6.2 イデアル類群へのガロア作用......Page 64 6.3 CM体の円分Zp拡大......Page 65 6.4 アーベル拡大におけるデルタ分解......Page 67 演習問題......Page 71 7.1 ディリクレ指標の定義......Page 72 7.2 ディリクレ指標群......Page 74 7.3 ガウス和......Page 75 演習問題......Page 76 8.1 ゼータ関数とL関数......Page 78 8.2 解析接続......Page 79 8.3 ベルヌイ数......Page 83 8.4 L(1,χ)......Page 85 演習問題......Page 87 9.1 p進巾級数......Page 88 9.2 p進対数関数とp進指数関数......Page 89 9.3 p進L関数の特徴づけ......Page 92 9.4 p進L関数の構成......Page 93 9.5 g(T,χ0) について......Page 101 9.7 Lp(1,x)......Page 102 演習問題......Page 103 10.1 主予想の定式化......Page 104 10.2 証明のための準備......Page 106 10.4 巡回拡大の場合......Page 110 10.5 アーベル拡大への引き戻し......Page 116 10.6 主予想の証明......Page 117 演習問題......Page 118 11.1 グリーンバーグ予想とは......Page 119 11.2 基本的な判定法......Page 121 11.3 実二次体でp>2の場合......Page 126 11.4 実二次体でp=2の場合......Page 130 11.5 市村・隅田の判定法......Page 131 11.6 展望......Page 134 演習問題......Page 135 12.1 アーベル体の岩澤多項式......Page 136 12.2 虚二次体のλ不変量......Page 139 演習問題......Page 142 13.1 アーベル体の類数公式......Page 144 13.3 巡回体の類数のp部分......Page 146 13.4 計算機への実装......Page 148 13.5 群構造の決定......Page 150 演習問題......Page 157 14.1 h(Bn) 計算の歴史......Page 158 14.2 堀江の単数......Page 160 14.3 小さい素数 l に対する h(Bn) の非可除性......Page 162 演習問題......Page 166 15.1 ウェーバーの問題の拡張......Page 168 15.2 ウェーバーの問題の発展......Page 169 演習問題......Page 170 16.1 インストール......Page 172 16.2 gpの使い方......Page 173 16.3 PARIのライブラリ関数を使う......Page 176 16.4 ユーザーからデヴェロッパーへ......Page 177 演習問題......Page 178 17.1 イデアル類群......Page 179 17.2 無限次ガロア拡大......Page 183 17.3 無限次拡大の分岐理論......Page 184 17.4 Λ加群の構造定理......Page 185 17.5 岩澤の類数公式......Page 187 17.7 ディリクレ指標......Page 188 17.8 L関数......Page 191 参考文献......Page 202 17.9 p進L関数......Page 192 17.10 岩澤主予想......Page 194 17.11 グリーンバーグ予想......Page 195 17.12 岩澤マイナス不変量の計算......Page 197 17.13 アーベル体のイデアル類群......Page 198 17.14 ウェーバーの問題......Page 199 17.16 数論ソフトPARI/GPの使い方......Page 200 索引......Page 207