微分流形与黎曼几何

目录 1 第一部分 微分流形 3 第一章 多元微积分 3 1.1 向量空间 3 1.2 映射及其微分 21 1.3 积分 47 第二章 微分流形 70 2.1 微分流形的基本概念 70 2.2 切空间与切映射 79 2.3 上切空间与拉回映射 93 2.4 子流形 97 2.5 流形上的向量场 107 2.6 向量场的积分曲线和Frobenius定理 113 2.7 上切丛和微分1-形式 121 第三章 流形上的积分 124 3.1 张量与张量场 124 3.2 微分形式与外微分 134 3.3 形式的积分和Stokes定理 143 第四章 de Rham定理和Hodge定理 169 4.1 de Rham定理 169 4.2 Hodge定理 185 第二部分 黎曼几何 198 第五章 线性联络 198 5.1 线性联络 198 5.2 平行移动 203 5.3 线性联络的测地线 207 第六章 黎曼度量与黎曼联络 209 6.1 黎曼度量 209 6.2 黎曼联络 213 6.3 协变微商 217 第七章 黎曼曲率 222 7.1 黎曼曲率 222 7.2 截面曲率 227 7.3 E.Cartan的结构方程 231 第八章 测地线和法坐标 236 8.1 测地线 236 8.2 指数映射和法坐标 237 8.3 Hopt-R.now定理 245 第九章 李导数和Killing向量场 250 9.1 单参局部变换群 250 9.2 李导数 252 9.3 Killing向量场 256 第十章 常曲率黎曼流形 259 10.1 常曲率黎曼流形 259 10.2 完备常曲率黎曼流形 260 参考书目 264