微分几何

前言 目录 第1章 Levi-Civita联络和Riemann截曲率 1.1 向量丛上的线性联络 1.2 切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线 1.3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理 1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形 1.5 Laplace算子△ 1.6 C~∞浸入子流形的Riemann联络 1.7 活动标架 第2章 子流形几何 2.1 全测地、极小和全脐子流形 2.2 Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形 2.3 Kahler流形 2.4 Kahler流形的例子 2.5 单位球面上紧致极小子流形的刚性 第3章 Jacobi场、变分和极小子流形 3.1 测地线、指数映射和流形的完备性 3.2 Jacobi场、共轭点和割迹 3.3 长度的第1和第2变分公式 3.4 体积的第1、第2变分公式和极小子流形 3.5 Morse指数定理 第4章 Hodge分解定理和Laplace算子△的特征值 4.1 星算子*、上微分算子δ和微分形式的Laplace算子△ 4.2 Hodge分解定理 4.3 不可定向紧致C~∞Riemann流形的Hodge分解定理 4.4 Laplace算子△的特征值 第5章 曲率和拓扑 5.1 覆叠空间和Synge定理 5.2 等距变换和空间形式 5.3 Rauch比较定理和拓扑球面定理 参考文献 索引