简明数学分析

封面 版权 序言 目录 第一章 极限·实数·函数 1 有理数列的极限 习题 1.1 2 有理数的小数表示 习题 1.2 3 实数的定义 习题 1.3 4 实数列与实数集的一些性质 习题 1.4 5 n维Euclid空间R^n 5.1 Euclid空间 5.2 紧致性的概念 5.3 集所含的元素数目,R^n的基数 5.4 R^n中的开集的结构 习题 1.5 6 n元函数 6.1 一元函数 6.2 多元函数 6.3 连续函数空间C(E) 习题 1.6 第二章 微分学 1 导数 1.1 方向导数、导数 1.2 一元情形 1.2.1 重要的例子 1.2.2 一元函数导数的几何意义和物理应用 1.2.3 一元函数的求导法则 1.2.4 一元函数的微分中值定理 1.2.5 通过导数求极限的L'Hospital法则 1.3 可导的充分条件及求导算律 1.4 高阶偏导数 1.5 导数的几何意义、切线和切平面 习题 2.1 2 Taylor公式和Taylor展开式 2.1 Taylor公式 2.2 一元初等函数的Taylor展开 2.3 函数的局部极值性质 习题 2.2 3 可微变换 3.1 基本概念 习题 2.3.1 3.2 可微变换的复合 习题 2.3.2 3.3 逆变换 习题 2.3.3 4 隐变换 4.1 特殊情形 4.2 一般情形 习题 2.4 5 条件极值 习题 2.5 6 几何应用 6.1 曲线 6.2 曲面 习题 2.6 7 原函数 习题 2.7 第三章 积分学 1 测度 1.1 外测度 1.2 测度 1.3 Borel集是可测集 1.4 通过开集刻画可测集 习题 3.1 2 可测函数 2.1 基本概念 2.2 可测函数的结构 习题 3.2 3 积分的定义及基本性质 习题 3.3 4 几乎连续函数及其积分 习题 3.4 5 微积分基本定理 5.1 微积分基本定理 5.2 换元法 习题 3.5 6 积分号下取极限 6.1 关于积分号下取极限的定理 6.2 积分号下取极限的定理的应用 6.2.1 参变积分的一般性质 6.2.2 具体的例 6.3 广义参变积分的积分号下取极限 6.3.1 定理及其应用 6.3.2 几个判断广义参变积分一致收敛的充分条件 习题 3.6 7 把多重积分划为累次积分 习题 3.7 8 一类重要的参变积分-Euler积分 习题 3.8 9 积分的变量替换 9.1 R^n上的正则变换是可测变换 习题 3.9.1 9.2 线性变换下的积分计算公式 习题 3.9.2 9.3 正则变换下的积分计算公式 习题 3.9.3 9.4 变量替换的实例 习题 3.9.4 10 函数空间L(R^n) 习题 3.10 第四章 级数 1 收敛判别法 习题 4.1 2 一致收敛 习题 4.2 3 求和号下取极限 习题 4.3 4 幂级数与Taylor展开 4.1 一般性讨论 习题 4.4.1 4.2 函数的Taylor展开 习题 4.4.2 5 三角级数与Fourier展开 5.1 三角级数 5.2 Fourier级数 5.3 Fourier部分和 5.4 局部化原理 5.5 一致收敛问题 5.6 Fejér和 习题 4.5 6 用代数多项式一致逼近连续函数 习题 4.6 第五章 曲线和曲面上的积分 1 曲线积分 1.1 曲线的长度及曲线的自然表示 习题 5.1.1 1.2 曲线上的测度及第一型曲线积分 习题 5.1.2 1.3 第二型曲线积分 习题 5.1.3 2 曲面积分 2.1 曲面上的测度 习题 5.2.1 2.2 第一型曲面积分 习题 5.2.2 2.3 第二型曲面积分 习题 5.2.3 3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 3.1 R^2中的Green公式 3.2 Gauss公式 习题 5.3.1-5.3.2 3.3 R^3中的Stokes公式 习题 5.3.3 4 场的概念 4.1 梯度 4.2 散度 4.3 旋度 习题 5.4 人名索引 符号及名词索引