实变函数

本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论,突出体现实变函数的基本思想。全书包括:集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、L^p空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后,均附有精心挑选的配套基本习题,每一章后均附有整整一节的例题选讲,介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧,每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。 本书可作为高等院校数学专业的教材,也可供相关专业人员参考。 版权 第2版前言 前言 目录 1 集合 1.1 集合及其运算 1.2 映射 1.3 对等与基数 1.4 可数集 1.5 连续基数 1.6 例题选讲 习题一 2 点集 2.1 n维欧氏空间 2.2 开集与内点 2.3 闭集与极限点 2.4 闭集套定理与覆盖定理 2.5 函数连续性 2.6 点集间的距离 2.7 Cantor集 2.8 稠密性 2.9 例题选讲 习题二 3 Lebesgue测度 3.1 广义实数集 3.2 外测度 3.3 可测集 3.4 可测集类 3.5 不可测集 3.6 例题选讲 习题三 4 可测函数 4.1 可测函数的定义及性质 4.2 Egoroff(叶果洛夫)定理 4.3 依测度收敛性 4.4 Lusin(鲁津)定理 4.5 例题选讲 习题四 5 Lebesuge积分 5.1 非负可测简单函数的积分 5.2 非负可测函数的积分 5.3 一般可测函数的积分 5.4 控制收敛定理 5.5 可积函数与连续函数 5.6 Lebesgue积分与Riemann积分 5.7 重积分与累次积分 5.8 例题选讲 习题五 6 微分与不定积分 6.1 单调函数的可微性 6.2 有界变差函数 6.3 不定积分的微分 6.4 绝对连续函数 6.5 例题选讲 习题六 7 L^p空间 7.1 L^p空间的定义与有关不等式 7.2 L^p空间(1⩽p⩽∞)的完备性 7.3 L^p空间(1⩽p