Quantum Oscillators

An invaluable reference for an overall but simple approach to the complexity of quantum mechanics viewed through quantum oscillators Quantum oscillators play a fundamental role in many areas of physics; for instance, in chemical physics with molecular normal modes, in solid state physics with phonons, and in quantum theory of light with photons. Quantum Oscillators is a timely and visionary book which presents these intricate topics, broadly covering the properties of quantum oscillators which are usually dispersed in the literature at varying levels of detail and often combined with other physical topics. These properties are: time-independent behavior, reversible dynamics, thermal statistical equilibrium and irreversible evolution toward equilibrium, together with anharmonicity and anharmonic couplings. As an application of these intricate topics, special attention is devoted to infrared lineshapes of single and complex (undergoing Fermi resonance or Davydov coupling) damped H-bonded systems, providing key insights into this rapidly evolving area of chemical science. Quantum Oscillators is a long overdue update in the literature surrounding quantum oscillators, and serves as an excellent supplementary text in courses on IR spectroscopy and hydrogen bonding. It is a must-have addition to the library of any graduate or undergraduate student in chemical physics. Переход к каталогу библиотеки - файлу Catalog_Library.djvu......Page 0 List of Figures xiii 11......Page 11 Preface xvii 15......Page 15 Vectorial spaces 3-4......Page 30 Hermitian conjugation 8-12......Page 35 unitarity 12......Page 39 Glauber, Glauber-Weyl theorem 18-19,......Page 45 Ultraviolet catastrophe 21......Page 47 Schrodinger picture (SP) 25......Page 51 --- Heisenberg uncertainty relations 30-37,......Page 56 Trajectory 37......Page 63 --- for Coulomb potentials 45......Page 71 54......Page 80 Bibliography 55......Page 81 --- matrix representation 57-68......Page 82 wave mechanics 68-76......Page 93 76......Page 101 88......Page 113 104......Page 129 106......Page 131 107......Page 132 Two-energy-level system 115-127......Page 140 128......Page 153 131......Page 155 wavefunctions 150......Page 174 156......Page 180 --- Fermion operators 162-165......Page 186 5.5 Conclusion 165......Page 189 166......Page 190 168......Page 192 --- Poisson distribution 174......Page 198 Mean values of operators 175......Page 199 177......Page 201 --- momentum for oscillators 180......Page 204 183......Page 207 186......Page 210 189......Page 213 193......Page 217 --- 197......Page 221 198......Page 222 --- 199......Page 223 204......Page 228 --- harmonic oscillators 217-221......Page 241 221......Page 245 222......Page 246 Squeezed states 223......Page 247 229......Page 253 239......Page 263 Bibliography 241......Page 265 245......Page 267 251......Page 273 257......Page 279 Quadratic Q2 potential 265-267......Page 287 Tunneling in double-well potentials 267,......Page 289 Bibliography 277......Page 299 Strong anharmonic coupling model 279......Page 300 10.2 Strong Anharmonic Coupling Theory 282......Page 303 285......Page 306 297......Page 318 301......Page 322 312......Page 333 317......Page 336 323......Page 342 11.3 Obtainment of the Dynamics 325......Page 344 329......Page 348 331......Page 350 --- population of oscillators 333......Page 351 --- 337......Page 355 348......Page 366 349......Page 367 358......Page 376 Bibliography 359......Page 377 361......Page 378 --- oscillators 364......Page 381 388......Page 405 --- 391-401......Page 408 403......Page 420 Bibliography 405......Page 422 --- Maxwell equations 409-415......Page 424 potential vector 415......Page 430 polarized normal modes 418-419......Page 433 wave vector 420-421......Page 435 --- Lorentz force law 423......Page 438 --- 437-442......Page 452 442......Page 457 molecular normal modes 443-451......Page 458 Table of characters 451......Page 466 --- Debye and Einstein laws 460-464......Page 475 464......Page 479 quantum Langevin equation 468......Page 482 475......Page 489 --- Fokker-Planck equation 494-498......Page 508 498......Page 512 --- Mori’s equation 503-505......Page 517 --- driven damped oscillator 509-515......Page 523 515......Page 529 516......Page 530 519......Page 532 --- 534-537......Page 547 Weak H-bonded species 539......Page 552 548......Page 561 550......Page 563 non-Hermitian Hamiltonian operator 555......Page 568 --- 561-562......Page 574 line shapes of H-bonded cyclic dimer 566......Page 579 Bibliography 584......Page 597 587......Page 599 589......Page 601 --- Glauber, Glauber-Weyl theorem 590-591......Page 602 --- operators 591-593......Page 603 --- Bessel-Parseval relation 593-596......Page 605 --- 604-605......Page 616 Triple vector product 605-607......Page 617 symmetry operations 607......Page 619 622......Page 634 Index 635......Page 646 357......Page 375 371......Page 388 376......Page 393 --- 379-380......Page 396 --- Stefan-Boltzmann law 439......Page 454 energy-independent variable 354......Page 372 energy flux 356......Page 374 304......Page 325 541......Page 554 567......Page 580 Quartic Q4 potential 268......Page 290 Two degenerate vibrational levels 532......Page 545 --- coupling 287......Page 308 557......Page 570 --- Rabi relation 125......Page 150 tensor products of wavefunctions 530......Page 543 565......Page 578 thermal dilatation 386......Page 403 --- 525......Page 538 --- Raising and lowering operators 133......Page 157 134......Page 158 --- 163......Page 187 164......Page 188 --- dealing with normal ordering 211-214......Page 235 545......Page 558 --- electromagnetic modes 524......Page 537 531......Page 544 --- 372-373......Page 389 --- Dulong and Petit law 463......Page 478 wavelength 435-436......Page 450 --- master equation 467......Page 481 --- Rotating-wave approximation 470......Page 484 Second-order perturbation theory 120......Page 145 --- 269......Page 291 578......Page 591 236......Page 260 Dispersion of P and Q 178......Page 202 --- 145......Page 169 237......Page 261 147......Page 171 --- squeezing operator 230-232......Page 254 --- Balmer relation 23......Page 49 --- de Broglie relation 24......Page 50 69......Page 94 Zero-point energy 139-140......Page 163 258......Page 280 H-bond bridge position coordinate 286,......Page 307 564......Page 577 --- Rayleigh-Jeans relation 22......Page 48 628......Page 640 631......Page 643 401......Page 418 521......Page 534 523......Page 536 --- Boltzmann density operator 374......Page 391 382......Page 399 Thermodynamic potential 385......Page 402 389......Page 406 404......Page 421 --- 501......Page 515 510......Page 524 --- 514......Page 528 535......Page 548 536......Page 549 543......Page 556 549......Page 562 Staircase representation 343-345......Page 361 --- Boltzmann distribution law 352......Page 370 --- 355......Page 373 thermal average value of the energy 367......Page 384 heat capacity 369......Page 386 383......Page 400 Steady-state condition 441......Page 456 Dirac deltalike peaks 527......Page 540 563......Page 576 334......Page 352 --- 336-337......Page 354 Oscillator chain 341......Page 359 --- 471......Page 485 623......Page 635 234......Page 258 235......Page 259 240......Page 264 256......Page 278 --- 260-261......Page 282 Subspace 281......Page 302 291......Page 312 318......Page 337 469......Page 483 IP coupling Hamiltonian 472......Page 486 476......Page 490 481......Page 495 495......Page 509 504......Page 518 Lamb shift 506......Page 520 508......Page 522 probability density 73......Page 98 109......Page 134 4......Page 31 orthonormality 6......Page 33 9......Page 36 10......Page 37 11......Page 38 orthogonal operator 13......Page 40 --- interaction picture operators 53......Page 79 59......Page 84 97......Page 122 98......Page 123 99......Page 124 124......Page 149 146......Page 170 --- 196-197......Page 220 210......Page 234 393......Page 410 554......Page 567 351......Page 369 thermal energy 353-354......Page 371 384......Page 401 48......Page 74 Hamiltonian diagonalization 195-196......Page 219 number occupation operator 201-204......Page 225 399......Page 416 492......Page 506 Cauchy principal part 488......Page 502 symmetry point group 449......Page 464 478......Page 492 540......Page 553 --- 542......Page 555 558......Page 571 wave packet reduction 27......Page 53 --- Residual amplitudes 272......Page 294 378......Page 395 608......Page 620 5......Page 32 --- invariance of the trace 14......Page 41 32......Page 58 46......Page 72 58......Page 83 71......Page 96 149......Page 173 153......Page 177 172......Page 196 340......Page 358 --- number 368-369......Page 385 493......Page 507 627......Page 639 499......Page 513 167......Page 191 208......Page 232 213......Page 237 228......Page 252 thermal equilibrium 380......Page 397 strength of the potential vector 432......Page 447 182......Page 206 --- Hamilton equations 80-81......Page 105 140......Page 164 Coupling Hamiltonian 280......Page 301 time dependent normal modes 426......Page 441 132......Page 156 --- 144-145......Page 168 --- Newton equation 42......Page 68 108......Page 133 592......Page 604 Schwarz inequality 7-8......Page 34 60......Page 85 596......Page 608 Exponential decay 553-554......Page 566 249......Page 271 --- 26......Page 52 Coordinate operator 36......Page 62 --- interaction representation 81-86......Page 106 298......Page 319 424......Page 439 --- 431......Page 446 119......Page 144 75......Page 100 487......Page 501 41......Page 67 Impulsion 51......Page 77 158......Page 182 238......Page 262 533......Page 546 Markov approximation 485......Page 499 440......Page 455 --- Coulomb law 410......Page 425 --- Coulson relation 330......Page 349 624......Page 636 299......Page 320 --- 305......Page 326 Cut-off angular frequency 462......Page 477 500......Page 514 probability amplitude 559......Page 572 582......Page 595 --- coupling 302......Page 323 303......Page 324 568......Page 581 112......Page 137 113......Page 138 Expansion coefficient 118-119......Page 143 505......Page 519 time evolution of the local energy 338,......Page 356 --- partial trace of a density operator 91,......Page 116 474......Page 488 90......Page 115 --- density operator representation 94-96......Page 119 116......Page 141 Isotope effect 528-530......Page 541 253......Page 275 261......Page 283 266......Page 288 --- 271-276......Page 293 350......Page 368 392......Page 409 310......Page 331 --- normal modes 413......Page 428 --- 537-539......Page 550 --- 538-539......Page 551 --- operators 574-576......Page 587 --- Rectangular function 600......Page 612 Dirac distribution 599-601......Page 611 --- 137......Page 161 discrete Fourier expansions 454......Page 469 Displaced oscillator wavefunctions 191......Page 215 Wigner distribution function 95-96......Page 120 --- 339......Page 357 Double commutator 231......Page 255 490......Page 504 Underdamped situation 502......Page 516 544......Page 557 321......Page 340 293......Page 314 --- resonances 300......Page 321 307......Page 328 309......Page 330 562......Page 575 --- coordinates 569......Page 582 g and u effective Hamiltonians 570......Page 583 --- 581......Page 594 52......Page 78 74......Page 99 --- of coherent states 188-189......Page 212 --- 296......Page 317 15......Page 42 probability passage 29......Page 55 Variation theorem 31-32......Page 57 50......Page 76 orthogonal matrix 62......Page 87 65......Page 90 159......Page 183 --- 171-173......Page 195 190......Page 214 117......Page 142 138......Page 162 16......Page 43 unitary operator 17......Page 44 19......Page 46 40......Page 66 unity operator 64......Page 89 121......Page 146 126......Page 151 151......Page 175 181......Page 205 tensor products of representations 284......Page 305 --- Hamiltonian 288......Page 309 --- 327......Page 346 428......Page 443 254......Page 276 255......Page 277 262......Page 284 matrix commutators 306-307......Page 327 416......Page 431 433......Page 448 Visible light 434-435......Page 449 --- 576-582......Page 589 --- 127......Page 152 --- 419......Page 434 --- Radial density of modes 422......Page 437 --- Planck black-body radiation law 438......Page 453 --- theory 461-464......Page 476 Maxwell 629......Page 641 436......Page 451 425......Page 440 --- field 427......Page 442 inverse Fourier transforms 414......Page 429 411......Page 426 250......Page 272 387......Page 404 444......Page 459 --- 447......Page 462 344......Page 362 342......Page 360 --- sates 176......Page 200 111......Page 136 157......Page 181 273......Page 295 Stirling approximation 363......Page 380 638......Page 649 639......Page 650 640......Page 651 --- 77......Page 102 time independent total Hamiltonian 39,......Page 65 571......Page 584 185......Page 209 394......Page 411 --- phase velocity 453......Page 468 --- for harmonic potentials 44-45......Page 70 --- 529......Page 542 594......Page 606 --- 597-599......Page 609 --- 573-574......Page 586 Unperturbed time evolution operator 85......Page 110 86......Page 111 --- 206-208......Page 230 Gain-loss equation 335......Page 353 quantum Galilean transformation 49......Page 75 67......Page 92 --- great orthogonality theorem 620-621......Page 632 247......Page 269 148......Page 172 160......Page 184 263......Page 285 290......Page 311 symmetrical coordinates 308-309......Page 329 --- 202......Page 226 429......Page 444 --- Heisenberg picture operators 78......Page 103 179......Page 203 --- electromagnetic field operators 430-434......Page 445 79......Page 104 symmetric combination 35......Page 61 641......Page 652 --- distribution 601......Page 613 --- of the IP density operator 483-487,......Page 497 102......Page 127 --- 489......Page 503 SP time evolution operator 84-85......Page 109 82......Page 107 Intermediate H bonds 292......Page 313 unitary transformations 63......Page 88 192......Page 216 --- 621-622......Page 633 618......Page 630 43......Page 69 --- 377-378......Page 394 365......Page 382 --- H-bonded cyclic dimers 583-584......Page 596 --- 72......Page 97 93......Page 118 170......Page 194 203......Page 227 --- 205-206......Page 229 209......Page 233 214......Page 238 --- 216......Page 240 Morse Hamiltonian 259......Page 281 --- 398......Page 415 572......Page 585 575......Page 588 --- of electromagnetic fields 412......Page 427 position operator 47-48......Page 73 linear regression 345......Page 363 347......Page 365 --- 100......Page 125 141......Page 165 --- 283-284......Page 304 --- oscillators 456-460......Page 471 Spherical coordinates 421......Page 436 Nondegenerate representation 614......Page 626 --- 446-447......Page 461 33......Page 59 38......Page 64 89......Page 114 --- particle-in-a-box wavefunctions 110......Page 135 123......Page 148 142......Page 166 152......Page 176 154......Page 178 486......Page 500 105......Page 130 --- perturbation operator 83......Page 108 103......Page 128 161......Page 185 orthonormality properties 61......Page 86 --- mode 289......Page 310 294......Page 315 276......Page 298 quanta 459......Page 474 statistical entropy 92......Page 117 Variance 28......Page 54 252......Page 274 --- driven undamped oscillator 552......Page 565 --- 96......Page 121 452......Page 467 --- 346......Page 364 Q-Representation {II} 295......Page 316 610......Page 622 --- 101......Page 126 --- 511......Page 525 --- 491......Page 505 --- for squeezed state 232......Page 256 statistical distribution 362......Page 379 611......Page 623 Three coupled oscillators 322......Page 341 --- 218......Page 242 328......Page 347 --- 275......Page 297 --- oscillators 326......Page 345 520......Page 533 --- 526......Page 539 --- 187......Page 211 --- 546......Page 559 547......Page 560 551......Page 564 194......Page 218 233......Page 257

An invaluable reference for an overall but simple approach to the complexity of quantum mechanics viewed through quantum oscillators

Quantum oscillators play a fundamental role in many areas of physics; for instance, in chemical physics with molecular normal modes, in solid state physics with phonons, and in quantum theory of light with photons. Quantum Oscillators is a timely and visionary book which presents these intricate topics, broadly covering the properties of quantum oscillators which are usually dispersed in the literature at varying levels of detail and often combined with other physical topics. These properties are: time-independent behavior, reversible dynamics, thermal statistical equilibrium and irreversible evolution toward equilibrium, together with anharmonicity and anharmonic couplings.

As an application of these intricate topics, special attention is devoted to infrared lineshapes of single and complex (undergoing Fermi resonance or Davydov coupling) damped H-bonded systems, providing key insights into this rapidly evolving area of chemical science.

Quantum Oscillators is a long overdue update in the literature surrounding quantum oscillators, and serves as an excellent supplementary text in courses on IR spectroscopy and hydrogen bonding. It is a must-have addition to the library of any graduate or undergraduate student in chemical physics.

"Quantum Oscillators is a valuable source of information and an excellent supplementary text in courses on spectroscopy of hydrogen-bonded systems, one of the unsolved problems of science. This reference provides a reasonable and accessible entrance to the difficult subject of nonequilibrium quantum mechanics and is a timely update of classical works while, at the same time, providing a comprehensive treatment of hydrogen bonding. Also included is an appendix that summarizes mathematical concepts needed to understand the basis of the theory"-- "The book is divided into four parts. The first part is devoted to the concepts of quantum mechanics the knowledge of which is necessary for a good understanding of the dynamics of quantum oscillator which may be damped, and deals with time independent quantum mechanics and time dependent quantum mechanics"-- "Quantum Oscillators is a valuable source of information and an excellent supplementary text in courses on spectroscopy of hydrogen-bonded systems, one of the unsolved problems of science. This reference provides a reasonable and accessible entrance to the difficult subject of nonequilibrium quantum mechanics and is a timely update of classical works while, at the same time, providing a comprehensive treatment of hydrogen bonding. Also included is an appendix that summarizes mathematical concepts needed to understand the basis of the theory"-- Provided by publisher "The book is divided into four parts. The first part is devoted to the concepts of quantum mechanics the knowledge of which is necessary for a good understanding of the dynamics of quantum oscillator which may be damped, and deals with time independent quantum mechanics and time dependent quantum mechanics"-- Provided by publisher