Multidimensional Diffusion Processes (Classics in Mathematics)

this Book Is An Excellent Presentation Of The Application Of Martingale Theory To The Theory Of Markov Processes, Especially Multidimensional Diffusions. This Approach Was Initiated By Stroock And Varadhan In Their Famous Papers. (...) The Proofs And Techniques Are Presented In Such A Way That An Adaptation In Other Contexts Can Be Easily Done. (...) The Reader Must Be Familiar With Standard Probability Theory And Measure Theory Which Are Summarized At The Beginning Of The Book. This Monograph Can Be Recommended To Graduate Students And Research Workers But Also To All Interested In Markov Processes From A More Theoretical Point Of View. Mathematische Operationsforschung Und Statistik, 1981 001......Page 1 002......Page 2 003......Page 3 004......Page 4 005......Page 5 006......Page 6 007......Page 7 008......Page 8 009......Page 9 010......Page 10 011......Page 11 012......Page 12 013......Page 13 014......Page 14 015......Page 15 016......Page 16 017......Page 17 018......Page 18 019......Page 19 020......Page 20 021......Page 21 022......Page 22 023......Page 23 024......Page 24 025......Page 25 026......Page 26 027......Page 27 028......Page 28 029......Page 29 030......Page 30 031......Page 31 032......Page 32 033......Page 33 034......Page 34 035......Page 35 036......Page 36 037......Page 37 038......Page 38 039......Page 39 040......Page 40 041......Page 41 042......Page 42 043......Page 43 044......Page 44 045......Page 45 046......Page 46 047......Page 47 048......Page 48 049......Page 49 050......Page 50 051......Page 51 052......Page 52 053......Page 53 054......Page 54 055......Page 55 056......Page 56 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Both the Markov-process approach and the Itô approach ... have been immensely successful in diffusion theory. The Stroock-Varadhan book, developed from the historic 1969 papers by its authors, presents the martingale-problem approach as a more powerful - and, in certain regards, more intrinsic-means of studying the foundations of the subject. [...] ... the authors make the uncompromising decision not "to proselytise by intimidating the reader with myriad examples demonstrating the full scope of the techniques", but rather to persuade the reader "with a careful treatment of just one problem to which they apply". [...] Most of the main tools of stochastic-processes theory are used, ..but it is the formidable combination of probability theory with analysis ... which is the core of the work. [...] I have emphasized the great importance of the Stroock-Varadhan book. It contains a lot more than I have indicated; in particular, its many exercises conain much interesting material. For immediate confirmation of the subject's sparkle, virtuosity, and depth, see ... McKean ('s 1969 book). The Stroock-Varadhan book proceeds on its inexorable way like a massive Bach fugue. ... But old J.S. can e something of knockout if his themes get hold of you. And his influence on what followed was 8you may say) substantial." David Williams in the Bulletin of the American Mathematical Society From the reviews: "This book is an excellent presentation of the application of martingale theory to the theory of Markov processes, especially multidimensional diffusions. [...] This monograph can be recommended to graduate students and research workers but also to all interested in Markov processes from a more theoretical point of view." Mathematische Operationsforschung und Statistik