Modalities in Medieval Logic [PhD Thesis]

1 The changing scope of logic 1 1.1 Two views on the scope of logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 ‘History of’ as an operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 The via antiqua and via nova . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 The Humanist revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 A modern view of medieval logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Logic and the condemnations of 1277 15 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 The condemnation in Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 The prohibition in Oxford . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Historical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 The structure of a university . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Previous condemnations and strictures . . . . . . . . . . . 25 2.3 The propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 After the condemnation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Oxford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5 Modal and temporal logic in the 14th century . . . . . . . . . . . 36 2.5.1 Modal logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.2 Temporal logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3 St. Anselm on agency and obligation 41 3.1 Agency as a modal notion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Anselm on facere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.1 Philosophical and theological motivations . . . . . . . . . . 44 3.2.2 The types and modes of doing . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 Semantics for non-normal modal logics . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 The syntax of agency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.5 Human agency, obligation, and goodness . . . . . . . . . . . . . . 61 4 13th-century quantified modal logic 67 4.1 Modes and modal propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.1.2 Quantity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1.3 Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.2 Inferential relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2.1 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2.2 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2.3 Modal syllogisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 Contrasts with modern views of modal logic . . . . . . . . . . . . 78 4.3.1 The nature of modality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3.2 The truth conditions of modal sentences . . . . . . . . . . 80 4.3.3 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5 A quantified predicate logic for ampliation and restriction 85 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2 Basic notions and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.3 Appellation, ampliation, and restriction . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.4 Constructing a formal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.5 Applying the formal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.6 Conclusions and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6 Swyneshed’s notion of self-falsification 103 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.2.1 Fitch’s paradox of knowability . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2.2 The Liar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.2.3 Solutions to paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.3 Modern responses to Fitch’s Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.3.1 Dynamic epistemic logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.3.2 Van Benthem’s solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.4 Medieval responses to the Liar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.4.1 Na ̈ıve restriction strategy solutions . . . . . . . . . . . . . 112 6.4.2 Roger Swyneshed’s solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.5 Announcement pointer semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7 A logic for the trinity 121 7.1 Paralogisms of the trinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.2 The text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.3 Background theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.3.1 Modes of being and speaking . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.3.2 Supposition theory and the distribution of terms . . . . . . 130 7.3.3 Expository syllogisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.4 The formal system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.4.1 Language and models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.4.2 Properties of the system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.5 Resolving the paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 A Logical preliminaries 151 A.1 Categorical syllogisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 A.2 Kripke semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 A.3 Quantified modal logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 B On modal propositions 157 B.1 Aquinas, On modal propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 B.2 Pseudo-Aquinas, excerpts from Summa totius logicae Aristotelis . 159 Tract. 6, cap. 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Tract. 6, cap. 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Tract. 6, cap. 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Tract. 6, cap. 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Tract. 7, cap. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Tract. 7, cap. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Tract. 7, cap. 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Tract. 7, cap. 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Tract. 7, cap. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 C Trinitarian predication & syllogizing 177 Bibliography 199 Index 223 Samenvatting 229 Abstract 231