Éléments de théorie des graphes

Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur � la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l’un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l’informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les éléments : réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd’hui au frontières de domaines tels que la topologie, l’algèbre, la géométrie, l’algorithmique et ses applications. Après avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch.4], puis la notion de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place � une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.) Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant � cœur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard � la théorie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine. Ce livre a pour objectif dâђةintroduire le lecteur ÃÆ la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue lâђةun des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de lâђةinformatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe dâђةobjets en exprimant les relations entre les élémentsÂÆ: réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourdâђةhui au frontières de domaines tels que la topologie, lâђةalgèbre, la géométrie, lâђةalgorithmique et ses applications.ÂÆAprès avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch.4], puis la notion de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. Lâђةavant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place ÃÆ une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.)Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant ÃÆ cÅأur de dâђةapprofondir leurs connaissance par une approche non standard ÃÆ la théorie des graphes, et souhaitant sâђةinformer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant dâђةamener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine -- Ce livre a pour objectif d'introduire le lecteur à la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l'un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l'informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d'objets en exprimant les relations entre les éléments: réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd'hui au frontières de domaines tels que la topologie, l'algèbre, la géométrie, l'algorithmique et ses applications. -- Après avoir introduit le langage de base [ch. 1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch. 2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch. 3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch. 4], puis la notion de planarité [ch. 5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch. 6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch. 7 et 8]. L'avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place à une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.) -- Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant à cœur de d'approfondir leurs connaissance par une approche non standard à la théorie des graphes, et souhaitant s'informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d'amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine Ce livre a pour objectif d'introduire le lecteur à la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l'un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l'informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d'objets en exprimant les relations entre les éléments: réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd'hui au frontières de domaines tels que la topologie, l'algèbre, la géométrie, l'algorithmique et ses applications. Après avoir introduit le langage de base [ch. 1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch. 2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch. 3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch. 4], puis la notion de planarité [ch. 5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch. 6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch. 7 et 8]. L'avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place à une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polyno̦#x201a;mes de Tutte, matroî䥳, hypergraphes, etc.) Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant à c¿"ur de d'approfondir leurs connaissance par une approche non standard à la théorie des graphes, et souhaitant s'informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d'amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine Ce livre est une introduction developpee a la theorie des graphes. Autour de cette theorie se developpe aujourd'hui l'un des domaines les plus feconds et les plus dynamiques des mahematiques et de l'informatique. La theorie des graphes permet de representer un ensemble complexe d'objets en exprimant les relations entre les reseaux de communication, circuits electriques, etc. Le livre presente le langage et les notions elementaires de cette theorie, les differents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, graphes euleriens et hamiltoniens, etc.); il etudie les relations entre les graphes et les structures de donnees algorithmiques; il traite ensuite des notions de connextie et de flots; puis il developpe la notion de planarite; l'ouvrage traite aussi des aspects algebriques, introduit aux themes de la coloration et du couplage des graphes; Il aborde aussi la theorie spectrale. Content: Front Matter....Pages i-xix Concepts fondamentaux....Pages 1-34 Quelques graphes remarquables....Pages 35-59 (Di)graphes et structures de données....Pages 61-98 Connexité et flots dans les réseaux....Pages 99-129 Graphes planaires....Pages 131-181 Théorie algébrique....Pages 183-212 Coloration....Pages 213-244 Couplage et factorisation....Pages 245-276 Automorphismes — Théorie spectrale....Pages 277-325 Autres perspectives....Pages 327-355 Back Matter....Pages 357-371