Calculus in 3D. Geometry, vectors, and multivariate calculus

Preface......Page 3 Contents......Page 9 Locating Points in Space......Page 13 Vectors and Their Arithmetic......Page 32 Lines in Space......Page 44 Projection of Vectors; Dot Products......Page 59 Planes......Page 69 Cross Products......Page 83 Applications of Cross Products......Page 110 Conic Sections......Page 127 Parametrized Curves......Page 147 Calculus of Vector-Valued Functions......Page 166 Regular Curves......Page 180 Integration along Curves......Page 196 Real-Valued Functions: Differentiation......Page 215 Continuity and Limits......Page 216 Linear and Affine Functions......Page 224 Derivatives......Page 231 Level Sets......Page 253 Surfaces and their Tangent Planes......Page 281 Extrema......Page 308 Higher Derivatives......Page 330 Local Extrema......Page 345 The Principal Axis Theorem......Page 355 Quadratic Curves and Surfaces......Page 379 Mappings and Transformations......Page 395 Linear Mappings......Page 397 Differentiable Mappings......Page 406 Linear Systems of Equations......Page 420 Nonlinear Systems......Page 432 Integration over Rectangles......Page 465 Integration over Planar Regions......Page 486 Changing Coordinates......Page 507 Surface Integrals......Page 534 Integration in 3D......Page 554 Line Integrals......Page 567 The Fundamental Theorem for Line Integrals......Page 584 Green's Theorem......Page 606 2-forms in R2......Page 622 Stokes' Theorem......Page 627 2-forms in R3......Page 649 The Divergence Theorem......Page 666 3-forms and the Generalized Stokes Theorem......Page 687 Apollonius......Page 697 Focus-Directrix......Page 705 Kepler and Newton......Page 709 Intrinsic Geometry of Curves......Page 721 Matrix Basics......Page 739 Matrix Algebra......Page 740 Row Reduction......Page 744 Matrices as Transformations......Page 751 Rank......Page 756 22 Determinants......Page 763 33 Determinants......Page 765 Determinants and Invertibility......Page 770 Surface Area......Page 773 Bibliography......Page 781 Index......Page 786