网络空间安全数学基础

1 (p1): 第1章 整除 1 (p1-1): 1.1 整除的概念、素数与合数 4 (p1-2): 1.2 最大公因子、最小公倍数和算术基本定理 4 (p1-2-1): 1.2.1 带余数除法 6 (p1-2-2): 1.2.2 最大公因子 7 (p1-2-3): 1.2.3 最小公倍数 9 (p1-2-4): 1.2.4 算术基本定理 10 (p1-3): 1.3 Euclid算法 10 (p1-3-1): 1.3.1 Euclid定理 11 (p1-3-2): 1.3.2 广义Euclid除法 13 (p1-4): 习题 15 (p2): 第2章 数论函数 15 (p2-1): 2.1 数论函数的定义 17 (p2-2): 2.2 函数τ(n)和σ(n) 18 (p2-3): 2.3 函数μ(n)及M?bius变换 20 (p2-4): 2.4 函数?(n) 22 (p2-5): 习题 23 (p3): 第3章 同余 23 (p3-1): 3.1 同余的概念及性质 25 (p3-2): 3.2 剩余类与剩余系 26 (p3-3): 3.3 简化剩余类与简化剩余系 27 (p3-4): 3.4 Euler函数 28 (p3-5): 3.5 Euler定理、Fermat定理及Wilson定理 29 (p3-6): 3.6 求余运算与模运算 31 (p3-7): 3.7 模指数运算 32 (p3-8): 习题 34 (p4): 第4章 同余方程 34 (p4-1): 4.1 同余方程的基本概念 35 (p4-2): 4.2 一次同余方程 36 (p4-3): 4.3 一次同余方程组和中国剩余定理 41 (p4-4): 4.4 模为素数的高次同余方程 44 (p4-5): 4.5 模数为素数幂的同余方程 46 (p4-6): 习题 47 (p5): 第5章 二次同余方程 47 (p5-1): 5.1 二次同余方程的概念及二次剩余 50 (p5-2): 5.2 Legendre符号 55 (p5-3): 5.3 Jacobi符号 58 (p5-4): 5.4 Rabin密码体制 60 (p5-5): 习题 62 (p6): 第6章 原根和指标 62 (p6-1): 6.1 指数和原根 69 (p6-2): 6.2 指标与二项同余方程 72 (p6-3): 习题 73 (p7): 第7章 代数系统和群 73 (p7-1): 7.1 代数系统 74 (p7-2): 7.2 群 77 (p7-3): 7.3 子群和群同态 79 (p7-4): 7.4 正规子群和商群 84 (p7-5): 习题 85 (p8): 第8章 环和域 85 (p8-1): 8.1 环和域的基本概念 89 (p8-2): 8.2 子环和理想 90 (p8-3): 8.3 多项式环 93 (p8-4): 习题 94 (p9): 第9章 有限域 94 (p9-1): 9.1 有限域的性质 94 (p9-1-1): 9.1.1 有限域上的运算 95 (p9-1-2): 9.1.2 有限域的加法结构 95 (p9-1-3): 9.1.3 有限域的乘法结构 97 (p9-2): 9.2 有限域的构造 97 (p9-2-1): 9.2.1 最小多项式 99 (p9-2-2): 9.2.2 有限域的存在性和唯一性 103 (p9-3): 9.3 有限域上多项式的分解 110 (p9-4): 9.4 有限域上的椭圆曲线点群 110 (p9-4-1): 9.4.1 椭圆曲线 111 (p9-4-2): 9.4.2 有限域上的椭圆曲线 113 (p9-4-3): 9.4.3 椭圆曲线上的点数 113 (p9-5): 9.5 椭圆曲线上的倍点运算 115 (p9-6): 习题 117 (p10): 第10章 素性检验 117 (p10-1): 10.1 Lucas确定性算法 118 (p10-2): 10.2 Fermat可能素数和Euler可能素数 120 (p10-3): 10.3 强可能素数 122 (p10-4): 10.4 Lucas可能素数 123 (p10-5): 10.5 Mersenne素数 124 (p10-6): 10.6 椭圆曲线素性检验 125 (p10-7): 习题 126 (p11): 第11章 整数分解 126 (p11-1): 11.1 Fermat法 128 (p11-2): 11.2 连分数法 128 (p11-2-1): 11.2.1 连分数的概念 130 (p11-2-2): 11.2.2 连分数的性质 132 (p11-2-3): 11.2.3 连分数分解法 134 (p11-3): 11.3 筛法 134 (p11-3-1): 11.3.1 二次筛法 134 (p11-3-2): 11.3.2 多重多项式的二次筛法 135 (p11-4): 11.4 Pollard法 135 (p11-4-1): 11.4.1 Pollard Rho法 136 (p11-4-2): 11.4.2 P-1法 136 (p11-4-3): 11.4.3 P+1法 137 (p11-4-4): 11.4.4 椭圆曲线法 138 (p11-5): 习题 139 (p12): 第12章 离散对数 139 (p12-1): 12.1 大步小步法 139 (p12-1-1): 12.1.1 Shanks的大步小步法 140 (p12-1-2): 12.1.2 Pollard Rho算法 141 (p12-2): 12.2 Silver-Pohlig-Hellman算法 141 (p12-2-1): 12.2.1 p=2n+1时的Silver-Pohlig-Hellman算法 141 (p12-2-2): 12.2.2 任意素数时的Silver-Pohlig-Hellman算法 142 (p12-3): 12.3 指标法 142 (p12-3-1): 12.3.1 Adleman的指标计算法 143 (p12-3-2): 12.3.2 椭圆曲线上的指标计算 143 (p12-4): 习题 144 (p13): 参考文献 封面 扉页 内容简介 版权页 编审委员会 出版说明 前言 目录 第1章 整除 1.1 整除的概念、素数与合数 1.2 最大公因子、最小公倍数和算术基本定理 1.3 Euclid算法 习题 第2章 数论函数 2.1 数论函数的定义 2.2 函数τ(n)和σ(n) 2.3 函数μ(n)及Möbius变换 2.4 函数φ(n) 习题 第3章 同余 3.1 同余的概念及性质 3.2 剩余类与剩余系 3.3 简化剩余类与简化剩余系 3.4 Euler函数 3.5 Euler定理、Fermat定理及Wilson定理 3.6 求余运算与模运算 3.7 模指数运算 习题 第4章 同余方程 4.1 同余方程的基本概念 4.2 一次同余方程 4.3 一次同余方程组和中国剩余定理 4.4 模为素数的高次同余方程 4.5 模数为素数幂的同余方程 习题 第5章 二次同余方程 5.1 二次同余方程的概念及二次剩余 5.2 Legendre符号 5.3 Jacobi符号 5.4 Rabin密码体制 习题 第6章 原根和指标 6.1 指数和原根 6.2 指标与二项同余方程 习题 第7章 代数系统和群 7.1 代数系统 7.2 群 7.3 子群和群同态 7.4 正规子群和商群 习题 第8章 环和域 8.1 环和域的基本概念 8.2 子环和理想 8.3 多项式环 习题 第9章 有限域 9.1 有限域的性质 9.2 有限域的构造 9.3 有限域上多项式的分解 9.4 有限域上的椭圆曲线点群 9.5 椭圆曲线上的倍点运算 习题 第10章 素性检验 10.1 Lucas确定性算法 10.2 Fermat可能素数和Euler可能素数 10.3 强可能素数 10.4 Lucas可能素数 10.5 Mersenne素数 10.6 椭圆曲线素性检验 习题 第11章 整数分解 11.1 Fermat法 11.2 连分数法 11.3 筛法 11.4 Pollard法 习题 第12章 离散对数 12.1 大步小步法 12.2 Silver GPohlig GHellman算法 12.3 指标法 习题 正文结束 参考文献