高等几何

版权 序言 目录 第1章 射影平面 1.1 无穷远元素 1.1.1 平行射影和中心射影 1.1.2 无穷远元素的引进 1.1.3 射影点和射影直线的基本特征 1.1.4 无穷远元素的物理背景 习题1.1 1.2 射影平面的基本特征 1.2.1 接合关系 1.2.2 射影直线的拓扑模型 1.2.3 分离关系 1.2.4 连续性 1.2.5 射影平面的拓扑模型 习题1.2 1.3 平面射影坐标系 1.3.1 1维射影坐标系 1.3.2 2维射影坐标系 1.3.3 向量运算的应用 习题1.3 1.4 坐标变换 1.4.1 点列和线束 1.4.2 由2维射影坐标系导出直线上的坐标系 1.4.3 1维坐标变换 1.4.4 2维坐标变换 习题1.4 1.5 笛沙格定理,平面对偶原则 1.5.1 笛沙格(Desargues)定理 1.5.2 调和点组与调和线组 1.5.3 平面对偶原则 习题1.5 本章小结 复习题 第2章 射影变换 2.1 射影变换和射影变换群 2.1.1 映射 2.1.2 群,变换群 2.1.3 1维射影变换 2.1.4 2维射影变换 习题2.1 2.2 交比 2.2.1 共线4点的交比 2.2.2 共线4点的24个交比的关系 2.2.3 交比与射影变换 2.2.4 交比和点的坐标 2.2.5 双曲型1维射影变换的性质 习题2.2 2.3 透视变换 2.3.1 点列和线束的透视变换 2.3.2 透视变换与射影变换的关系 2.3.3 巴普斯(Pappus)定理 习题2.3 2.4 对合变换 2.4.1 对合变换 2.4.2 对合的分类 2.4.3 笛沙格第2定理 习题2.4 本章小结 复习题 第3章 配极变换和2阶曲线 3.1 对射变换和配极变换 3.1.1 对射变换 3.1.2 配极变换 3.1.3 共轭点对和共轭直线对 3.1.4 自共轭点和自共轭直线 3.1.5 自配极三点形 3.1.6 配极变换的分类 习题3.1 3.2 2阶曲线 3.2.1 2阶曲线 3.2.2 极点、极线 3.2.3 2阶曲线方程的简化形式 3.2.4 斯泰纳(Steiner)定理、巴斯加(Pascal)定理、布利安桑(Brianchon)定理 3.2.5 2阶曲线的射影分类 习题3.2 本章小结 复习题 第4章 仿射平面和欧氏平面 4.1 仿射变换 4.1.1 仿射变换和仿射变换群 4.1.2 仿射平面 4.1.3 仿射坐标系,仿射不变量 4.1.4 2阶曲线的仿射理论 习题4.1 4.2 相似变换 4.2.1 相似变换和相似变换群 4.2.2 正交性和标准正交基底 4.2.3 相似度量几何 习题4.2 4.3 正交变换 4.3.1 正交变换和正交变换群 4.3.2 欧氏平面和欧氏几何 4.3.3 克莱因的变换群观点 习题4.3 本章小结 复习题 第5章 3维射影空间 5.1 3维射影空间的基本特征 5.1.1 无穷远平面 5.1.2 3维射影空间的基本特征和公理 5.2 3维射影坐标系 5.2.1 直线和平面的方程,点和平面的坐标 5.2.2 直线的普吕克(Plücker)坐标 5.2.3 3维射影坐标系的参考系和坐标变换 5.3 3维射影变换 5.3.1 直射变换 5.3.2 点面变换 5.3.3 配极变换和配零系变换 5.4 二阶曲面 5.4.1 二阶曲面的方程化为平方和 5.4.2 二阶曲面的射影分类 5.5 3维仿射空间和3维欧氏空间 5.5.1 3维仿射空间 5.5.2 3维欧氏空间 5.6 n维实射影空间和不同基域的射影空间 5.6.1 实数域上的n维射影空间 5.6.2 复数域上的射影空间 5.6.3 有限域上的射影空间 习题 本章小结 复习题 习题解答及提示 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 索引