高等量子力学 = Advanced quantum mechanics

目录 第一章 希尔伯特空间 1 矢量空间 1.1 定义 1.2 正交性和模 1.3 基矢 1.4 子空间 1.5 右矢和左矢 2 算符 2.1 定义 2.2 算符的代数运算 2.3 作用于左矢的算符 2.4 厄米算符和幺正算符 2.5 投影算符 3 本征矢量和本征值 3.1 定义 3.2 本征矢量的完全性 3.3 厄米算符完备组 3.4 无穷维空间情况 4 表象理论 4.1 矢量和算符的矩阵表示 4.2 表象变换 4.3 若干矩阵运算 4.4 连续本征值情况 5 矢量空间的直和与直积 5.1 直和空间 5.2 直积空间 第二章 量子力学的理论结构 6 量子力学的基本原理 6.1 引言 6.2 基本原理 6.3 关于状态叠加原理 6.4 算符的构成 6.5 矢量算符的代数运算 6.6 不确定关系 6.7 本节小结和若干说明 7 位置表象和动量表象 7.1 本征值谱和本征矢量 7.2 位置表象和动量表象 7.3 位置表象的函数形式 7.4 xyz表象和rθφ表象 7.5 函数空间的性质 8 角动量算符和角动量表象 8.1 集中角动量算符 8.2 轨道角动量和方向算符 8.3 量子数l的升降算符 8.4 球谐函数 8.5 lm表象和θφ表象 8.6 自旋和自选表象 9 定态薛定谔方程 9.1 概述 9.2 一维谐振子 9.3 氢原子 9.4 氢原子离子的基态 10 定态微扰法 10.1 无简并情况 10.2 简并情况 10.3 例:二次Stark效应 11 运动方程 11.1 薛定谔方程 11.2 演化算符 11.3 绘景变换 薛定谔绘景 11.4 海森伯绘景 11.5 连续性方程 11.6 相互作用绘景 12 例:受微扰的谐振子 12.1 薛定谔绘景 12.2 相互作用绘景 12.3 海森伯绘景 13 谐振子的相干态 13.1 定义 13.2 相干态的性质 13.3 幅值算符和相位算符 13.4 相干态集合的性质 13.5 相干态表象 14 密度矩阵 14.1 纯态和混合态 14.2 密度算符和密度矩阵 14.3 例 第三章 狄拉克方程 15 电子的相对论运动方程 15.1 概述 15.2 克莱因-高等方程和狄拉克方程 15.3 自旋算符 16 γ矩阵 16.1 γ矩阵的维数 16.2 γ矩阵的各种表示 17 狄拉克方程的两个严格解 17.1 自由电子 17.2 氢原子的严格解 17.3 径向方程的解 18 狄拉克方程的低能极限 18.1 概述 18.2 Foldy-Wouthuysen变换 18.3 低能极限 第四章 对称性理论 19 空间对称性和守恒定律 19.1 概述 19.2 空间对称变换 19.3 空间反演 19.4 空间平移 19.5 空间转动 19.6 空间变换对称性和守恒定律 20 哈密顿算符的对称性群 20.1 群表示论中的若干结果 20.2 对称性群 20.3 微扰对能级简并的影响 20.4 动力学对称性 21 时间平移和时间反演 21.1 时间平移 21.2 时间反演 21.3 实表示和复表示 21.4 时间反演引起的附加简并 第五章 角动量理论 22 角动量和转动群 22.1 本章概述 22.2 空间转动 22.3 正当转动群 22.4 正当转动与角动量 23 角动量的耦合 23.1 两个角动量的耦合 23.2 CG系数的计算 23.3 CG系数和转动矩阵 23.4 CG系数和3j符号 23.5 三个角动量的耦合 23.6 6j符号和9j符号 23.7 LS耦合和jj耦合 24 不可约张量算符 24.1 张量和张量算符 24.2 不可约张量算符的定义和性质 24.3 Wigner-Eckart定理 25 应用例:磁场中的氢原子 25.1 哈密顿算符 25.2 B=0的情况 能级的精细结构 25.3 B为任意值的情况 25.4 B取值的两种极端情况 26 应用例:能级的超精细结构 26.1 概述 26.2 核磁偶极矩的影响 26.3 核电四极矩的影响 第六章 散射理论 27 定态散射理论 27.1 基本概念 27.2 格林函数 27.3 李普曼-史温格方程 27.4 T算符和S算符 27.5 散射截面和玻恩近似 28 含时散射理论 28.1 概述 28.2 含时格林算符 28.3 摩勒算符和S算符(薛定谔绘景) 28.4 摩勒算符和S算符(相互作用绘景) 28.5 S矩阵的物理意义 28.6 散射截面 29 角动量表象 29.1 分波展开 29.2 考虑自旋轨道相互作用的电子散射 29.3 电子在氢原子上的散射 第七章 二次量子化 30 全同粒子系统的希尔伯特空间 30.1 对称化的基矢 30.2 正交归一化关系和完全性关系 30.3 应用例:转动算符矩阵元的直接计算 31 产生算符和消灭算符 31.1 定义 31.2 占有数密度算符和总粒子数算符 31.3 位置表象和表象变换 31.4 算符的二次量子化形式 31.5 巨希尔伯特空间 32 离散本征值情况 32.1 基矢 32.2 产生算符和消灭算符 32.3 占有数算符 32.4 算符的二次量子化形式 32.5 例:反对称的自旋态 33 例:电子气 33.1 模型 33.2 整个系统的哈密顿 33.3 系统的基态 33.4 基态能量 34 哈特利-福克方法 34.1 概述 34.2 哈密顿的期望值 34.3 哈特利-福克方程 34.4 位置表象中的哈特利-福克方程 34.5 例:电子气 35 占有数表象 35.1 态函数 35.2 产生算符和消灭算符 35.3 算符两种形式的比较 36 全同粒子系统的运动方程 36.1 巨希尔伯特空间中的运动方程 36.2 算符随时间的变化 36.3 “二次量子化”一词的来源 36.4 波粒二象性与场的量子化 第八章 辐射的量子理论 37 自由电磁场的量子化 37.1 概述 37.2 自由电磁场 37.3 量子化 37.4 薛定谔绘景 38 辐射场和电子的相互作用 38.1 系统和哈密顿 38.2 跃迁概率 38.3 原子对光的发射和吸收 38.4 普朗克的黑体辐射公式 38.5 康普顿散射 索引 Ben shu bao gua liang zi li xue de li lun jie gou, di la ke fang cheng, jiao dong liang li lun, san she li lun, er ci liang zi hua, fu she de liang zi li lun deng nei rong