欧氏几何对偶原理研究 : "红, 黄, 蓝几何"纲要

扉页 内容提要 作者简介 序 前 言 目 录 绪 论 第1 章 红几何 1.1 欧氏几何 1.2 欧氏几何的研究对象 1.3 “ 相交” 和“ 平行” 1.4 “ 红点” 和“ 红线” 1.5 “ 红线段” 1.6 “ 红角” 1.7 “ 红标准点” 1.8 两个红角的相等 1.9 两条红线段的相等 1.10 红几何的逻辑基础 1.11 抽象的观点和集合的观点 1.12 红点、红线的坐标 1.13 红点、红线间的三种关系:“属于”、“介于”、“合于” 1.14 “ 红变换” 第2 章 蓝几何 2.1 “ 蓝几何” 2.2 蓝几何中的“ 平行” 2.3 “ 蓝线段” 2.4 “ 蓝角” 2.5 “ 蓝介于” 2.6 “ 蓝标准点” 2.7 蓝角的相等 2.8 蓝线段的长度 2.9 蓝线段的相等 2.10 蓝几何中的“ 合于” 2.11 用解析法研究蓝几何 2.12 “ 蓝变换” 2.13 几个例子 2.14 几个重要的问题 2.15 解决问题(1) 2.16 解决问题(2) 2.17 解决问题(2)(续)(蓝标准点O3 在红圆锥曲线外) 2.18 解决问题( 2) ( 续) ( 蓝标准点O3 在红圆锥曲线上) 2.19 解决问题(2)(续)(蓝标准点O3 在红圆锥曲线内) 2.20 解决问题(3) 2.21 解决问题(4) 2.22 解决问题(5) ( 第一种情况) 2.23 解决问题(5) ( 第二种情况) 2.24 解决问题(6) ( 第一种情况) 2.25 解决问题(6) ( 第二种情况) 2.26 红圆锥曲线和蓝圆锥曲线 第3 章 黄几何 3.1 “ 黄几何” 3.2 “ 黄平行” 与“ 黄相交” 3.3 “ 黄角” 及其度量 3.4 “ 黄线段” 及其度量 3.5 黄点、黄线的“ 黄坐标” 3.6 黄几何中的“ 正交线性变换” ( “ 黄变换” ) 3.7 “ 黄圆锥曲线” 3.8 黄圆锥曲线和红圆锥曲线的关系 3.9 红圆L 所产生的黄圆锥曲线L′ 3.10 红圆锥曲线L 产生的黄圆L′ 3.11 红、黄、蓝几何 第4 章 自对偶 4.1 自对偶构图 4.2 巴普斯定理的推广 4.3 几个著名射影定理的“ 源头” 4.4 一般构图( 二维) 4.5 一般构图( 三维) 4.6 复杂的构图 4.7 “ 降维” 与“ 升维 ” 4.8 “ 红、黄自对偶图形” 4.9 “ 红、蓝自对偶图形” 4.10 “ 黄、蓝自对偶图形” 4.11 “ 红、黄、蓝三方对偶图形” 4.12 “ 蓝一维几何” 第5 章 互对偶 5.1 矩形和菱形 5.2 三角形的“ 外接圆” 和“ 内切圆” 5.3 四边形的“ 外接圆” 和“ 内切圆” 5.4 “ 等角共轭点” 和“ 等截共轭线” 5.5 椭圆和双曲线 5.6 “ 等轴双曲线” 和“ 等轴椭圆” 5.7 “ 黄等轴双曲线” 和“ 黄等轴椭圆” 5.8 正多面体的对偶关系 第6 章 欧氏几何对偶原理的应用 6.1 “ 正对偶” 和“ 逆对偶” 6.2 有关对称性的命题 6.3 有关一个圆的命题 6.4 有关两个圆的命题 6.5 其他命题的例子 6.6 “ 共轭三曲线” 附录1 二维几何中的对偶原理 附录2 三维几何中的对偶原理 附录3 将红圆锥曲线视为“ 蓝圆锥曲线” 附录4 由红圆锥曲线产生的“ 黄圆锥曲线” 附录5 补 遗 人名中英文对照 参考文献 后 记