丢番图方程引论

前言 目录 第一章 引言 1 数论的特点 2 丢番图方程及其主要成就 3 解丢番图方程的困难性 4 丢番图方程的内容和求解原则 5 本书的特点 参考文献 第二章 解丢番图方程的初等方法 1 简单同余法 2 分解因子法 3 无穷递降法 4 比较素数幂法 5 二次剩余法 6 Pell方程法 7 递推序列法 8 其他的一些初等方法 参考文献 第三章 解丢番图方程的高等方法 1 代数数论方法(I) 2 代数数论方法(II) 3 p-adic方法 4 丢番图逼近方法 5 其他的一些高等方法 参考文献 第四章 一次丢番图方程 1 二元、三元的一次丢番图方程 2 s≥2元一次丢番图方程 3 整系数线性型问题 参考文献 第五章 二次丢番图方程 1 一般的二元二次丢番图方程 2 Pell方程x2-Dy2=1 3 方程x2-Dy2=M 4 方程x2-Dy2=M的应用 5 两个三元二次丢番图方程的公解 6 三元以上的二次丢番图方程 7 一些与二次丢番图方程有关的问题和结果 参考文献 第六章 三次丢番图方程 1 方程ey2=αx3+bx2+cx+d,α?0 2 方程x3+b=Dyn(n=2,3) 3 二元三次型及其相关方程 4 三元三次丢番图方程 5 四元三次丢番图方程 参考文献 第七章 四次丢番图方程 1 丢番图方程α2x4-Dy2=1(α=1,2) 2 丢番图方程x2-Dα2y4=1(α=1,2) 3 丢番图方程α2x4-Dy2=-1和x2-Dy4=-1 4 丢番图方程dy2=αx4+bx2+c 5 丢番图方程x4+kx2y2+y4=z2 6 一些四元四次丢番图方程 参考文献 第八章 高次丢番图方程 1 丢番图方程x2n-Dy2=1和x2-Dy2n=1 2 丢番图方程αx2+bx+c=dyn 3 丢番图方程αxm-byn=c 4 几个连续数问题 5 Fermat大定理 参考文献 第九章 指数丢番图方程 1 两个乘幂之差 2 丢番图方程αx+by=cz 3 与有限单群相关的指数丢番图方程 4 丢番图方程x2+D=pn 5 方程xxyy=zz及其推广 6 其他一些指数丢番图方程 参考文献 第十章 单位分数问题 1 方程m/n=1/x+1/y+1/z 2 Mordell的一个问题 3 方程s∑i=11/xi+1/x1...xs=1 4 方程s∑i=11/xi-1/x1...xs=1 5 与单位分数相关的问题 参考文献 方程类型索引 人名索引 前言 1 目录 3 第一章 引言 7 1 数论的特点 7 2 丢番图方程及其主要成就 8 3 解丢番图方程的困难性 10 4 丢番图方程的内容和求解原则 12 5 本书的特点 13 参考文献 14 第二章 解丢番图方程的初等方法 16 1 简单同余法 16 2 分解因子法 24 3 无穷递降法 32 4 比较素数幂法 39 5 二次剩余法 44 6 Pell方程法 51 7 递推序列法 62 8 其他的一些初等方法 75 参考文献 86 第三章 解丢番图方程的高等方法 88 1 代数数论方法(I) 88 2 代数数论方法(II) 100 3 p-adic方法 109 4 丢番图逼近方法 119 5 其他的一些高等方法 129 参考文献 136 第四章 一次丢番图方程 138 1 二元、三元的一次丢番图方程 138 2 s≥2元一次丢番图方程 141 3 整系数线性型问题 145 参考文献 154 第五章 二次丢番图方程 155 1 一般的二元二次丢番图方程 155 2 Pell方程x2-Dy2=1 156 3 方程x2-Dy2=M 161 4 方程x2-Dy2=M的应用 171 5 两个三元二次丢番图方程的公解 176 6 三元以上的二次丢番图方程 185 7 一些与二次丢番图方程有关的问题和结果 192 参考文献 196 第六章 三次丢番图方程 198 1 方程ey2=αx3+bx2+cx+d,α?0 198 2 方程x3+b=Dyn(n=2,3) 215 3 二元三次型及其相关方程 227 4 三元三次丢番图方程 238 5 四元三次丢番图方程 254 参考文献 260 第七章 四次丢番图方程 265 1 丢番图方程α2x4-Dy2=1(α=1,2) 265 2 丢番图方程x2-Dα2y4=1(α=1,2) 279 3 丢番图方程α2x4-Dy2=-1和x2-Dy4=-1 289 4 丢番图方程dy2=αx4+bx2+c 295 5 丢番图方程x4+kx2y2+y4=z2 304 6 一些四元四次丢番图方程 310 参考文献 313 第八章 高次丢番图方程 318 1 丢番图方程x2n-Dy2=1和x2-Dy2n=1 318 2 丢番图方程αx2+bx+c=dyn 325 3 丢番图方程αxm-byn=c 335 4 几个连续数问题 342 5 Fermat大定理 348 参考文献 355 第九章 指数丢番图方程 362 1 两个乘幂之差 362 2 丢番图方程αx+by=cz 367 3 与有限单群相关的指数丢番图方程 373 4 丢番图方程x2+D=pn 377 5 方程xxyy=zz及其推广 384 6 其他一些指数丢番图方程 392 参考文献 399 第十章 单位分数问题 406 1 方程m/n=1/x+1/y+1/z 406 2 Mordell的一个问题 410 3 方程s∑i=11/xi+1/x1...xs=1 415 4 方程s∑i=11/xi-1/x1...xs=1 423 5 与单位分数相关的问题 427 参考文献 429 方程类型索引 432 人名索引 446