Northcott ホモロジー代数入門

序文 ギリシャ文字一覧・ドイツ文字一覧 目次 第1章 加群に関する一般論 1.1 左加群と右加群 1.2 部分加群 1.3 剰余加群 1.4 Λ-準同型写像 1.5 Λ-準同型写像の種類 1.6 誘導された写像 1.7 像と核 1.8 部分集合により生成される加群 1.9 直積と直和 1.10 簡約記号 1.11 Λ-準同型写像の系列 第2章 テンソル積と準同型写像のつくる群 2.1 テンソル積の定義 2.2 可換環上のテンソル積 2.3 一般論の続き 2.4 準同型写像のテンソル積 2.5 Hom_Λ(B,C) の主要な性質 第3章 圏と関手 3.1 抽象写像 3.2 圏(カテゴリー) 3.3 加法圏と Λ-圏 3.4 同等射 3.5 左 Λ-加群のつくる圏 \mathscr{G}^L_Λ と右Λ-加群のつくる圏 \mathscr{G}^R_Λ 3.6 1変数の関手 3.7 多変数の関手 3.8 関手の自然変換 3.9 加群の関手 3.10 完全関手 3.11 左完全関手と右完全関手 3.12 右完全関手の性質 3.13 関手としての A⊗_Λ C と Hom_Λ(B,C) 第4章 ホモロジー関手 4.1 環上の図式 4.2 図式の変換 4.3 関手としての像と核 4.4 ホモロジー関手 4.5 連結準同型写像 4.6 複体 第5章 射影加群と入射加群 5.1 射影加群 5.2 入射加群 5.3 入射加群の存在定理 5.4 加群上の複体 5.5 加群の分解の性質 5.6 分解系列の性質 5.7 続分解系列の性質 第6章 導来関手 6.1 複体の関手 6.2 2つの複体の関手 6.3 右導来関手 定義系列 連結準同型写像 関手 R^0 T 6.4 左導来関手 定義系列 連結準同型写像 関手 L_0 T 締めくくりとしての注意 6.5 関手の連結系列 連結左系列 最後の注意 第7章 Tor 関手と Ext 関手 7.1 Tor 関手 7.2 Tor 関手の基本的な性質 7.3 Ext 関手 7.4 Ext 関手の基本的性質 7.5 加群のホモロジー次元 7.6 環の大域次元 7.7 ネーター環 7.8 可換ネーター環 7.9 ネーター環の大域次元 第8章 役に立つ同型写像 8.1 複加群 8.2 一般原理 8.3 テンソル積の結合律 8.4 可換環上のテンソル積 8.5 さまざまな同型 8.6 商環と商加群 第9章 有限大域次元の可換ネーター環 9.1 特別な場合 9.2 一般的な問題の還元 9.3 局所環上の加群 9.4 補助的な結果 9.5 ホモロジー余次元 9.6 有限ホモロジー次元をもつ加群 第10章 群とモノイドのホモロジーセオリーとコホモロジーセオリー 10.1 モノイドと群に関する一般的な注意 10.2 モノイドと群に関する加群 10.3 モノイド環と群環 10.4 関手 A^G と A_G 10.5 モノイドのホモロジーセオリーに対する公理 10.6 モノイドのコホモロジーセオリーに対する公理 10.7 Zの標準的分解 10.8 1次ホモロジー群 10.9 1次コホモロジー群 10.10 2次コホモロジー群 10.11 特別な場合におけるホモロジーとコホモロジー 10.12 有限群 10.13 準同型写像のノルム 10.14 完全導来系列の性質 10.15 Zの完全自由分解 覚え書き 第1章について 第2章について 第3章について 第4章について 第5章について 第6章について 第7章について 第8章について 第9章について 第10章について 参考文献 記号表 訳者あとがき 索引