概率论 (第三版)

目录 9 序 5 第三版前言 7 第一版前言 8 第1章预备知识 14 1.1随机现象和随机事件 14 1.2随机事件的运算 16 1.3古典概型 22 1.4古典概型的一些例子 30 1.5几何概型 37 1.6絮话概率论 44 第2章初等概率论 48 2.1概率论的公理化体系 48 2.1.1什么是随机事件 48 2.1.2事件σ域 49 2.1.3关于事件σ域的一些讨论 50 2.1.4什么是概率 53 2.1.5概率空间的例子 57 2.2利用概率性质解题的一些例子 59 2.3条件概率 68 2.3.1条件概率的初等概念和乘法定理 69 2.3.2全概率公式 75 2.3.3Bayes公式 83 2.4一些应用 87 2.4.1求概率的递推方法 87 2.4.2秘书问题 88 2.4.3直线上的随机游动 89 2.5事件的独立性 96 2.5.1两个事件的独立性 96 2.5.2多个事件的独立性 99 2.5.3独立场合下的概率计算 103 第3章随机变量 108 3.1初识随机变量 108 3.1.1随机变量与随机试验 108 3.1.2随机事件的示性函数是随机变量 112 3.1.3Bernoulli随机变量 114 3.1.4Bernoulli随机变量应用举例 117 3.2与Bernoulli试验有关的随机变量 121 3.2.1多重Bernoulli试验中的成功次数 121 3.2.2Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数 125 3.2.3Pascal分布(负二项分布) 130 3.2.4区间[0,1]上的均匀分布 133 3.3随机变量与分布函数 136 3.3.1随机变量及其分布函数 136 3.3.2分布函数与随机变量 138 3.3.3分布函数的类型 141 3.3.4Riemann-Stieltjes积分与期望方差 145 3.4Poisson分布与指数分布 148 3.4.1Poisson定理 148 3.4.2Poisson分布的性质,随机和 152 3.4.3指数分布 153 3.4.4指数分布与Poisson过程的关系 155 3.5正态分布 159 3.5.1正态分布的定义与性质 159 3.5.2正态分布的高度集中性 163 3.6随机变量的若干变换及其分布 166 3.6.1随机变量的截尾 166 3.6.2与连续型随机变量有关的两种变换 168 3.6.3随机变量的初等函数 170 3.7絮话正态分布 175 3.7.1正态分布的来历 175 3.7.26σ原则 178 3.7.3高考中的标准分 179 第4章随机向量 181 4.1随机向量的概念 181 4.1.1随机向量的定义 181 4.1.2多维分布 182 4.2边缘分布与条件分布 186 4.2.1边缘分布与条件分布的概念 187 4.2.2离散型场合 188 4.2.3连续型场合:边缘分布与边缘密度 193 4.2.4连续型场合:条件分布与条件密度 194 4.2.5随机变量的独立性 197 4.3常见的多维连续型分布 203 4.3.1多维均匀分布 203 4.3.2二维正态分布 204 4.4随机向量的函数 206 4.4.1随机变量的和 207 4.4.2两个随机变量的商 211 4.4.3多维连续型随机向量函数的一般情形 212 4.4.4最大值和最小值 217 4.4.5随机变量的随机加权平均 220 4.4.6顺序统计量 221 4.4.7纪录值 225 第5章数字特征与特征函数 229 5.1矩与分位数 229 5.1.1对于数学期望的进一步认识 229 5.1.2数学期望的性质 232 5.1.3随机变量的矩 236 5.1.4方差 240 5.1.5中位数和p分位数 244 5.2条件期望与条件方差 248 5.2.1条件数学期望及其应用 249 5.2.2连续情形下的全概率公式 257 5.2.3数学期望的一些其他应用 260 5.2.4条件方差及其应用 263 5.2.5随机足标和的期望和方差 265 5.3协方差和相关系数 268 5.3.1协方差 269 5.3.2相关系数 270 5.3.3随机向量的数字特征 277 5.4特征函数 279 5.4.1特征函数的定义 280 5.4.2特征函数的性质 282 5.4.3关于特征函数的一些讨论 286 5.4.4特征函数的几个初步应用 291 5.4.5多元特征函数 294 5.5多维正态分布 296 5.5.1多维正态分布的定义 297 5.5.2多维正态分布定义的推广 299 5.5.3多维正态分布的性质 300 第6章极限定理 306 6.1依概率收敛与平均收敛 306 6.1.1依概率收敛 306 6.1.2平均收敛 312 6.2依分布收敛 319 6.2.1依分布收敛的概念 319 6.2.2连续性定理及其应用 322 6.3弱大数律和中心极限定理 327 6.3.1弱大数律 328 6.3.2Slutsky引理 330 6.3.3中心极限定理 332 6.3.4独立不同分布场合下的中心极限定理 340 6.3.5关于中心极限定理成立条件的进一步讨论 349 6.3.6多维场合下的中心极限定理 353 6.4a.s.收敛 357 6.4.1a.s.收敛的概念 357 6.4.2无穷多次发生 360 6.4.3若干引理与不等式 365 6.5强大数律 369 6.5.1独立随机变量级数的a.s.收敛性 369 6.5.2强大数律 374 参考文献 380 附录 381 A.1一些计数模式 381 A.1.1关于排列组合计数模式的再认识 381 A.1.2多组组合 382 A.1.3分球入盒问题 383 A.1.4可重排列和可重组合 386 A.1.5大间距组合 386 A.2一些概念和一些定理的证明 390 A.2.1Poisson过程初谈 390 A.2.2反演公式与唯一性定理 392 A.2.3连续性定理 395 A.3统计学中的三大分布 400 A.3.1x 2 分布 401 A.3.2t分布 403 A.3.3F分布 404 A.3.4三大分布在统计中的重要性 405 附表I常用分布表 408 附表IIPoisson分布数值表 411 附表III标准正态分布数值表 413