广义相对论和宇宙学

封面页 版权页 前言 目录页 第1篇 广义相对论的数学基础 1 微分几何 1.1 拓扑学基础 1.2 微分流形 1.3 张量 1.4 外微分 1.5 黎曼流形 1.6 李导数 2 张量分析 2.1 坐标变换 2.2 张量 2.3 张量密度 2.4 联络和克里斯托菲符号 2.5 协变微分 2.6 短程线坐标系 2.7 曲率张量 2.8 短程线 2.9 共形曲率张量 参考文献 第2篇 广义相对论的物理基础 1 广义相对论的基本原理 1.1 等效原理 1.2 广义协变原理 2 广义相对论中的空间和时间 2.1 非欧几里得几何的引入 2.2 爱因斯坦转盘 2.3 广义相对论中的空间和时间 2.4 引力场的势 3 引力场方程 3.1 场方程的建立 3.2 牛顿极限 3.3 关于宇宙因子λ的讨论 3.4 引力场的变分原理 3.5 广义相对论Maxwell方程 3.6 物质的运动方程和物质场的能-动张量 3.7 李导数和时-空的对称性 3.8 Killing矢量 3.9 引力场的对称性 3.10 引力场方程的正交标架形式 3.11 引力场方程的零标架形式 3.12 广义相对论Dirac方程 4 引力场的分类 4.1 Petrov分类 4.2 电磁场的分类 4.3 引力场的分类 5 参量化后牛顿表述 5.1 PPN形式 5.2 PPN度规 5.3 守恒定律 5.4 推导PPN度规的一般方法 6 PPN运动方程 6.1 光子的运动方程 6.2 重质量物体的运动方程 6.3 引力常数的局部测定 6.4 N体的拉格朗日函数、能量守恒及强等效原理 6.5 旋转物体的运动方程 7 经典实验 7.1 光线的引力偏转 7.2 光信号传播时间的延迟 7.3 水星近日点的进动 8 强等效原理的实验 8.1 Nordtvedt效应和L-E实验 8.2 地球物理实验 参考文献 第3篇 引力场和复合场方程的解及旋转引力效应 1 一些特殊形式引力场方程的解 1.1 任意变速参考系中的引力场 1.2 史瓦希外部解 1.3 Reissner-Nordstrom解 1.4 史瓦希内部解 1.5 Kasner解的推广 1.6 电荷和磁矩的外部解 1.7 Weyl-Levi-Civita解 1.8 质量四极矩的外部解 1.9 Vaidya解 1.10 电(磁)荷、磁矩和质量四极矩的外部解 1.11 Tolman解 1.12 Wilson解 1.13 Einstein-Rosen解 1.14 Kerr-Newman解 1.15 Kerr度规的直接推导 2 复合场方程及解 2.1 标量-电磁-引力复合场 2.2 五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱 2.3 Dilaton-Maxwell-Einstein复合场 2.4 共形引力物质规范场 2.5 非稳态Einstein-Maxwell场 2.6 Einstein-Maxwell场的一个静磁解 3 生成解定理 3.1 引言 3.2 轴对称度规 3.3 Ernst方程 3.4 Curzon解 3.5 由Ernst方程直接得到的几个解 3.6 Ernst生成解定理和几个生成解 3.7 Geroch-Kinnersley生成解定理 3.8 强磁场中的旋转双荷黑洞解 3.9 Chandrasekhar生成解定理 3.10 参量变换方法 3.11 Ehlers-Bonnor生成解定理 3.12 孤立子(Soliton)方法 3.13 矩阵g的n-孤立子解 3.14 度规系数f的计算 3.15 平直时空背景上的2-孤立子解 3.16 平直时空背景上的n-孤立子解 3.17 两个Kerr解的迭加 4 旋转引力效应 4.1 陀螺进动的Frenet-Serret描述 4.2 准Killing轨道 4.3 稳态轴对称时空 4.4 旋转坐标和圆轨道陀螺的进动 4.5 稳态柱对称时空 参考文献 第4篇 黑洞物理 1 球对称引力场的奇异性 1.1 史瓦希面 1.2 自由下落坐标系 1.3 史瓦希黑洞 1.4 Kruskal坐标 1.5 Penrose图 2 球对称恒星的引力坍缩 2.1 广义相对论恒星的引力平衡 2.2 球对称恒星的引力坍缩 3 Kerr黑洞 3.1 Kerr度规 3.2 特征曲面 3.3 黑洞的无毛定理 3.4 Rindler变换 3.5 稳态时空中的事件视界 3.6 黑洞的第四个参量 4 经典黑洞热力学 4.1 经典黑洞的面积不减定理 4.2 经典黑洞的温度和熵 4.3 黑洞热力学的基本定律 5 黑洞热力学的量子理论 5.1 离壳与即壳 5.2 欧氏方案和热力学熵 5.3 模型描述:即壳结果 5.4 离壳方法 5.5 砖墙模型 5.6 顶角奇异性方法 5.7 钝锥方法 5.8 体积截断方法 5.9 离壳与即壳计算结果的比较 5.10 小结 5.11 二维有效作用量的共形变换 5.12 二维标量场的有效作用量和自由能 5.13 砖墙边界附近的Casimir效应和场涨落 5.14 四维爱因斯坦-麦克斯威理论的球对称退化 5.15 Tree-Level黑洞热力学 5.16 L-P作用量及量子场热态的选择 5.17 量子修正的黑洞几何 5.18 热力学量的量子修正 5.19 欧氏克尔-纽曼几何 5.20 视界的外几何 5.21 顶角奇异性和曲率张量 5.22 热核展开和熵 5.23 Dirac旋量场的熵 6 黑洞的量子辐射 6.1 粒子对的自发产生过程 6.2 霍金辐射 参考文献 第5篇 广义相对论宇宙学 1 宇宙学原理和Robertson-Walker度规 1.1 宇宙学原理 1.2 Robertson-Walker度规 1.3 空间距离和曲率 1.4 粒子和光子的行为 2 宇宙动力学 2.1 爱因斯坦场方程 2.2 弗里德曼宇宙模型 2.3 宇宙物质的密度和压强 2.4 宇宙年龄的计算 2.5 粒子视界和事件视界 2.6 含有宇宙因子的模型 2.7 宇宙早期结构和背景辐射 3 其他宇宙模型 3.1 Bianchi-I型宇宙 3.2 五维Bianchi-V型宇宙 3.3 Godel宇宙 3.4 六维宇宙 3.5 Einstein-Kartan宇宙 3.6 Dirac假设 3.7 奇点定理 4 宇宙的暴胀 4.1 大爆炸宇宙模型的成就和困难 4.2 宇宙的暴胀 4.3 关于宇宙暴胀的补充讨论 参考文献 第6篇 量子宇宙学 1 宇宙量子力学 1.1 量子引力的路径积分表述 1.2 宇宙动力学方程 1.3 边界条件 2 宇宙波函数 2.1 基态波函数的表述 2.2 半经典近似 2.3 小超空间模型 3 宇宙结构的起源 3.1 引言 3.2 广义相对论的正则形式 3.3 量子化 3.4 未受扰动的弗里德曼模型 3.5 扰动的弗里德曼模型 3.6 3球上的谐函数 3.7 作用量和场方程 3.8 波函数 3.9 边界条件 3.10 扰动的增长 4 虫洞波谱 4.1 边界条件 4.2 具有无质量标量场的小超空间模型 4.3 有质量标量场的小超空间模型 5 没有假真空的开暴胀 5.1 关于宇宙的暴胀 5.2 瞬子 5.3 Ω0的值 5.4 Ω0的估计 6 Vilenkin的量子宇宙学 6.1 基本体系 6.2 边界条件 6.3 小超空间波函数 6.4 ψT和ψH的宇宙学预言 6.5 扰动超空间 6.6 开暴胀和人择原理 7 其他量子宇宙学模型 7.1 有质量标量场模型 7.2 含暴胀标量场的模型 7.3 整体转动模型 7.4 高维模型 7.5 一个无奇点的宇宙解 7.6 宇宙的拓扑结构 7.7 时空泡沫结构和虫洞 7.8 一个闭合宇宙模型 7.9 一个具有耦合标量场的模型 7.10 含有旋量场的模型 8 诱导引力和宇宙模型 8.1 诱导引力理论 8.2 虫洞解 8.3 Hosoya量子化 8.4 σ模型的宇宙波函数 参考文献