点集拓扑学

《高等学校教材•点集拓扑学》是作者在点集拓扑学方面几十年教学与研究的成果,内容丰富,层次分明。全书共3章。第l章介绍了拓扑空间与拓扑不变性,给出了相关的概念与定理,证明了重要的urysohn引理、netze扩张定理与可度量化定理;第 2章给出各种构造新拓扑空间的方法,讨论了子拓扑空间的遗传性、拓扑有限积空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性、商拓扑空间的可商性,以及研究了映射空间yx的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑与紧致一开拓扑;第3章引进了拓扑空间的基本群的概念,给出了8种计算基本群的方法,特别论述了覆叠空间理论,它是基本群计算的强有力的工具,同时,底空间的基本群的子群的共轭类给出了覆叠空间的分类定理,还在一定条件下证明了万有覆叠空间的存在、唯一性定理,进而,对正则覆叠空间,证明了:自同构群A (E,B,p)与π1(B16o)/p4(π1(E,eo))同构。 Ben shu gong 3 zhang. Di l zhang jie shao le tuo pu kong jian yu tuo pu bu bian xing, Ji chu le xiang guan de gai nian yu ding li, Zheng ming le zhong yao de urysohn yin li, Tietze kuo zhang ding li yu ke du liang hua ding li;Di 2 zhang ji chu ge zhong gou zao xin tuo pu kong jian de fang fa, Tao lun le zi tuo pu kong jian de yi chuan xing, Tuo pu you xian ji kong jian de you xian ke ji xing, Tuo pu ji kong jian de ke ji xing, Shang tuo pu kong jian de ke shang xing;Di 3 zhang yin jin le tuo pu kong jian de ji ben qun de gai nian, Ji chu le 8 zhong ji suan ji ben qun de fang fa 引言 第1章 拓扑空间与拓扑不变量 1.1 拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域 1.2 点列的极限、内点、外点、边界点 1.3 连续映射与拓扑(同胚)映射 1.4 连通与道路连通 1.5 连通分支与道路连通分支、局部连通与局部道路连通 1.6 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致 1.7 正则、正规、T1、T2空间、局部紧致、仿紧、α紧、单点紧化 1.8 完全正则空间、Tychonoff空间、Urysohn引理、Tietze扩张定理、可度量化定理 第1章习题 思考题 第2章 构造新拓扑空间 2.1 基与子基、 C’映射空问C’(M,N)上的强C’拓扑与弱C’拓扑 2.2 子拓扑空间与遗传性(继承性)、有限拓扑积空间与有限可积性 2.3 商拓扑空间与可商性 2.4 一般乘积空间与可积性 2.5 映射空间的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑、紧致-开拓扑 第2章习题 思考题 第3章 基本群及其各种计算方法 3.1 同伦、相对同伦、道路类乘法 3.2 基本群 3.3 空间的同伦等价、可缩空间基本群的同伦不变性定理 3.4 覆叠空间与基本群、万有覆叠空间、基本群与覆叠空间的分类 3.5 基本群的各种计算方法 3.6 万有覆叠空间、正则覆叠空间 第3章习题 思考题 参考文献