楕円関数概観 ―楕円積分から虚数乗法まで―

序 目次 第1章 楕円積分とそのRiemann面 1.1 円の弧長とレムニスケートの弧長 1.2 楕円積分 1.3 複素関数としての指数関数 1.4 複素平面とRiemann球 1.5 複素関数としての√z, そのRiemann面と局所パラメータ 1.6 楕円積分のRiemann面 第2章 複素関数論から 2.1 複素平面上の基本的な図形 2.2 区分的に滑らかな曲線とJordanの曲線定理 2.3 複素微分 2.4 複素積分 2.5 Liouvilleの定理と代数学の基本定理 2.6 一致の定理 2.7 孤立特異点と有理型関数 2.8 留数定理 第3章 楕円関数と周期加群 3.1 楕円積分の積分関数と逆関数 3.2 周期加群とWeierstrassの℘関数 3.3 楕円関数のいくつかの性質 3.4 Weierstrassの関係式 3.5 複素輪環面と楕円曲線 3.6 Weierstrassの℘関数の加法公式 3.7 周期加群による楕円関数体の特徴付け 3.8 楕円関数体とそのモデュラス 3.9 楕円モデュラー関数 第4章 虚数乗法 4.1 複素輪環面の間の同型写像 4.2 Abelの意味での虚数乗法 4.3 輪環面の自己準同型環 4.4 虚数乗法と虚2次体の数論 第5章 超楕円積分とそのRiemann面 5.1 超楕円積分とそのRiemann面 5.2 超楕円曲線のJacobi多様体 5.3 Riemann-Rochの定理 参考文献 [20] 索引