数学分析(下册) volume 2

附录页�......Page 0 目录页�......Page 1 1 级数的收敛性�......Page 6 一 正项级数收敛性的一般判别原则�......Page 11 二 比式判别法和根式判别法�......Page 13 三 积分判别法�......Page 17 四 拉贝判别法�......Page 19 一 交错级数�......Page 22 二 绝对收敛级数及其性质�......Page 23 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法�......Page 27 一 函数列及其一致收敛性�......Page 31 二 函数项级数及其一致收敛性�......Page 35 三 函数项级数的一致收敛性判别法�......Page 37 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质�......Page 41 一 幂级数的收敛区间�......Page 49 二 幂级数的性质�......Page 52 三 幂级数的运算�......Page 54 一 泰勒级数�......Page 57 二 初等函数的幂级数展开式�......Page 58 3 复变量的指数函数·欧拉公式�......Page 63 一 三角级数·正交函数系�......Page 67 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数�......Page 69 三 收敛定理�......Page 70 一 以2l为周期的函数的傅里叶级数�......Page 76 二 偶函数与奇函数的傅里叶级数�......Page 77 3 收敛定理的证明�......Page 83 一 平面点集�......Page 90 二 R2上的完备性定理�......Page 93 三 二元函数�......Page 95 四 n元函数�......Page 96 一 二元函数的极限�......Page 98 二 累次极限�......Page 102 一 二元函数的连续性概念�......Page 105 二 有界闭域上连续函数的性质�......Page 107 一 可微性与全微分�......Page 112 二 偏导数�......Page 113 三 可微性条件�......Page 115 四 可微性几何意义及应用�......Page 117 一 复合函数的求导法则�......Page 123 二 复合函数的全微分�......Page 127 3 方向导数与梯度�......Page 129 一 高阶偏导数�......Page 132 二 中值定理和泰勒公式�......Page 138 三 极值问题�......Page 141 一 隐函数概念�......Page 149 二 隐函数存在性条件的分析�......Page 150 三 隐函数定理�......Page 151 四 隐函数求导举例�......Page 154 二 隐函数组定理�......Page 157 三 反函数组与坐标变换�......Page 159 二 空间曲线的切线与法平面�......Page 164 三 曲面的切平面与法线�......Page 167 4 条件极值�......Page 169 1 含参量正常积分�......Page 177 一 一致收敛性及其判别法�......Page 184 二 含参量反常积分的性质�......Page 189 一 Γ函数�......Page 195 二 B函数�......Page 197 三 Γ函数与B函数之间的关系�......Page 199 一 第一型曲线积分的定义�......Page 202 二 第一型曲线积分的计算�......Page 203 一 第二型曲线积分的定义�......Page 207 二 第二型曲线积分的计算�......Page 209 三 两类曲线积分的联系�......Page 213 一 平面图形的面积�......Page 216 二 二重积分的定义及其存在性�......Page 218 三 二重积分的性质�......Page 221 2 直角坐标系下二重积分的计算�......Page 223 一 格林公式�......Page 229 二 曲线积分与路线的无关性�......Page 232 一 二重积分的变量变换公式�......Page 238 二 用极坐标计算二重积分�......Page 242 一 三重积分的概念�......Page 248 二 化三重积分为累次积分�......Page 249 三 三重积分换元法�......Page 252 一 曲面的面积�......Page 257 二 重心�......Page 260 三 转动惯量�......Page 261 四 引力�......Page 263 7 n重积分�......Page 265 一 无界区域上的二重积分�......Page 271 二 无界函数的二重积分�......Page 276 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明�......Page 277 二 第一型曲面积分的计算�......Page 285 一 曲面的侧�......Page 288 二 第二型曲侧积分概念�......Page 289 三 第二型曲面积分的计算�......Page 291 四、两类曲面积分的联系�......Page 293 一 高斯公式�......Page 295 二 斯托克斯公式�......Page 297 一 场的概念�......Page 302 二 梯度场�......Page 303 三 散度场�......Page 304 四 旋度场�......Page 306 五 管量场与有势场�......Page 308 一 n维欧氏空间�......Page 312 二 向量函数�......Page 314 三 向量函数的极限与连续�......Page 315 一 可微性与可微条件�......Page 318 二 可微函数的性质�......Page 322 三 墨赛矩阵与极值�......Page 325 一 反函数定理�......Page 328 二 隐函数定理�......Page 331 三 拉格朗日乘数法�......Page 334 一 从定积分和二重积分变换公式谈起�......Page 336 三 外积与微分形式�......Page 337 五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况)�......Page 339 六 用外积来理解多重积分的变量变换公式�......Page 340 七 行列式符号的几何解释�......Page 341 八 一般的斯托克斯公式�......Page 343 习题答案�......Page 347 索引�......Page 366 人名索引�......Page 370 封面页 -1 书名页 -1 版权页 -1 目录页 1 第十二章 数项级数 6 1 级数的收敛性 6 2 正项级数 11 一 正项级数收敛性的一般判别原则 11 二 比式判别法和根式判别法 13 三 积分判别法 17 四 拉贝判别法 19 3 一般项级数 22 一 交错级数 22 二 绝对收敛级数及其性质 23 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 27 第十三章 函数列与函数项级数 31 1 一致收敛性 31 一 函数列及其一致收敛性 31 二 函数项级数及其一致收敛性 35 三 函数项级数的一致收敛性判别法 37 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 41 第十四章 幂级数 49 1 幂级数 49 一 幂级数的收敛区间 49 二 幂级数的性质 52 三 幂级数的运算 54 2 函数的幂级数展开 57 一 泰勒级数 57 二 初等函数的幂级数展开式 58 3 复变量的指数函数·欧拉公式 63 第十五章 傅里叶级数 67 1 傅里叶级数 67 一 三角级数·正交函数系 67 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 69 三 收敛定理 70 2 以2l为周期的函数的展开式 76 一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 76 二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 77 3 收敛定理的证明 83 第十六章 多元函数的极限与连续 90 1 平面点集与多元函数 90 一 平面点集 90 二 R2上的完备性定理 93 三 二元函数 95 四 n元函数 96 2 二元函数的极限 98 一 二元函数的极限 98 二 累次极限 102 3 二元函数的连续性 105 一 二元函数的连续性概念 105 二 有界闭域上连续函数的性质 107 第十七章 多元函数微分学 112 1 可微性 112 一 可微性与全微分 112 二 偏导数 113 三 可微性条件 115 四 可微性几何意义及应用 117 2 复合函数微分法 123 一 复合函数的求导法则 123 二 复合函数的全微分 127 3 方向导数与梯度 129 4 泰勒公式与极值问题 132 一 高阶偏导数 132 二 中值定理和泰勒公式 138 三 极值问题 141 第十八章 隐函数定理及其应用 149 1 隐函数 149 一 隐函数概念 149 二 隐函数存在性条件的分析 150 三 隐函数定理 151 四 隐函数求导举例 154 2 隐函数组 157 一 隐函数组概念 157 二 隐函数组定理 157 三 反函数组与坐标变换 159 3 几何应用 164 一 平面曲线的切线与法线 164 二 空间曲线的切线与法平面 164 三 曲面的切平面与法线 167 4 条件极值 169 第十九章 含参量积分 177 1 含参量正常积分 177 2 含参量反常积分 184 一 一致收敛性及其判别法 184 二 含参量反常积分的性质 189 3 欧拉积分 195 一 Γ函数 195 二 B函数 197 三 Γ函数与B函数之间的关系 199 第二十章 曲线积分 202 1 第一型曲线积分 202 一 第一型曲线积分的定义 202 二 第一型曲线积分的计算 203 2 第二型曲线积分 207 一 第二型曲线积分的定义 207 二 第二型曲线积分的计算 209 三 两类曲线积分的联系 213 第二十一章 重积分 216 1 二重积分概念 216 一 平面图形的面积 216 二 二重积分的定义及其存在性 218 三 二重积分的性质 221 2 直角坐标系下二重积分的计算 223 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 229 一 格林公式 229 二 曲线积分与路线的无关性 232 4 二重积分的变量变换 238 一 二重积分的变量变换公式 238 二 用极坐标计算二重积分 242 5 三重积分 248 一 三重积分的概念 248 二 化三重积分为累次积分 249 三 三重积分换元法 252 6 重积分的应用 257 一 曲面的面积 257 二 重心 260 三 转动惯量 261 四 引力 263 7 n重积分 265 8 反常二重积分 271 一 无界区域上的二重积分 271 二 无界函数的二重积分 276 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 277 第二十二章 曲面积分 285 1 第一型曲面积分 285 一 第一型曲面积分的概念 285 二 第一型曲面积分的计算 285 2 第二型曲面积分 288 一 曲面的侧 288 二 第二型曲侧积分概念 289 三 第二型曲面积分的计算 291 四、两类曲面积分的联系 293 3 高斯公式与斯托克斯公式 295 一 高斯公式 295 二 斯托克斯公式 297 4 场论初步 302 一 场的概念 302 二 梯度场 303 三 散度场 304 四 旋度场 306 五 管量场与有势场 308 第二十三章 流形上微积分学初阶 312 1 n维欧氏空间与向量函数 312 一 n维欧氏空间 312 二 向量函数 314 三 向量函数的极限与连续 315 2 向量函数的微分 318 一 可微性与可微条件 318 二 可微函数的性质 322 三 墨赛矩阵与极值 325 3 反函数定理和隐函数定理 328 一 反函数定理 328 二 隐函数定理 331 三 拉格朗日乘数法 334 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式 336 一 从定积分和二重积分变换公式谈起 336 二 向量的外积及它与相应行列式的关系 337 三 外积与微分形式 337 四 微分形式的外微分 339 五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况) 339 六 用外积来理解多重积分的变量变换公式 340 七 行列式符号的几何解释 341 八 一般的斯托克斯公式 343 习题答案 347 索引 366 人名索引 370 附录页 -1 Maths.数学分析