泛函分析入门及题解

封面页 书名页 版权页 前言页 目录页 前言 第一章 度量空间 1.1度量空间 1.2三个重要不等式及较复杂的例题 1.3开集、闭集、邻域 1.4收敛、柯西(Cauchy)序列、完备性 1.5例题(完备性的证明) 1.6度量空间的完备化 第二章 赋范空间、巴拿赫(Banach)空间 2.1向量空间 2.2赋范空间、Banach空间 2.3赋范空间的另一些性质 2.4有穷维赋范空间及其子空间 2.5紧性及有穷维数 2.6线性算子 2.7有界线性算子 2.8有界线性泛函与对偶空间 第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 3.1内积空间、Hilbert空间 3.2直交与直交分解 3.3直交集和直交序列 3.4完全标准直交集和序列 3.5Hilbert空间上泛函的表示 3.6Hilbert伴随算子 3.7自伴算子、酉算子、正规算子 第四章 赋范和Banach空间的基本定理 4.1Zorn引理 4.2哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理 4.3复向量空间和赋范空间的Hahn-Banach定理 4.4伴随算子 4.5自反空间 4.6范畴定理、一致有界性定理 4.7强收敛与弱收敛 4.8算子序列和泛函序列的收敛 4.9序列可和性的应用 4.10数值积分和弱收敛 4.11开映象定理 4.12闭线性算子、闭图象定理 第五章 Banach不动点定理、逼近理论 5.1Banach不动点定理 5.2Banach不动点定理的应用 5.3赋范空间中的逼近 5.4一致逼近 5.5Hilbert空间中的逼近 5.6样条逼近 第六章 赋范空间线性算子的谱论 6.1有限维赋范空间的谱论 6.2基本概念 6.3有界线性算子谱的性质 6.4预解式与谱的其他性质 6.5Banach代数 6.6Banch代数的进一步性质 第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱 7.1赋范空间上紧线性算子 7.2紧线性算子的进一步性质 7.3赋范空间上紧线性算子谱的性质 7.4紧线性算子谱的进一步性质 7.5紧线性算子的算子方程 7.6Fredholm型的基他定理 7.7Fredholm择一性 附录 I:复习与参考资料 II:习题答案 参考书目 附录页 封面页 -1 书名页 -1 版权页 -1 前言页 1 目录页 2 前言 5 第一章 度量空间 7 1.1度量空间 8 1.2三个重要不等式及较复杂的例题 15 1.3开集、闭集、邻域 23 1.4收敛、柯西(Cauchy)序列、完备性 31 1.5例题(完备性的证明) 37 1.6度量空间的完备化 46 第二章 赋范空间、巴拿赫(Banach)空间 54 2.1向量空间 55 2.2赋范空间、Banach空间 62 2.3赋范空间的另一些性质 69 2.4有穷维赋范空间及其子空间 76 2.5紧性及有穷维数 80 2.6线性算子 85 2.7有界线性算子 94 2.8有界线性泛函与对偶空间 107 第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 121 3.1内积空间、Hilbert空间 122 3.2直交与直交分解 131 3.3直交集和直交序列 140 3.4完全标准直交集和序列 150 3.5Hilbert空间上泛函的表示 159 3.6Hilbert伴随算子 165 3.7自伴算子、酉算子、正规算子 170 第四章 赋范和Banach空间的基本定理 177 4.1Zorn引理 178 4.2哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理 181 4.3复向量空间和赋范空间的Hahn-Banach定理 187 4.4伴随算子 194 4.5自反空间 201 4.6范畴定理、一致有界性定理 208 4.7强收敛与弱收敛 219 4.8算子序列和泛函序列的收敛 225 4.9序列可和性的应用 231 4.10数值积分和弱收敛 237 4.11开映象定理 246 4.12闭线性算子、闭图象定理 252 第五章 Banach不动点定理、逼近理论 259 5.1Banach不动点定理 260 5.2Banach不动点定理的应用 267 5.3赋范空间中的逼近 281 5.4一致逼近 289 5.5Hilbert空间中的逼近 301 5.6样条逼近 305 第六章 赋范空间线性算子的谱论 311 6.1有限维赋范空间的谱论 311 6.2基本概念 316 6.3有界线性算子谱的性质 321 6.4预解式与谱的其他性质 325 6.5Banach代数 331 6.6Banch代数的进一步性质 335 第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱 340 7.1赋范空间上紧线性算子 340 7.2紧线性算子的进一步性质 347 7.3赋范空间上紧线性算子谱的性质 355 7.4紧线性算子谱的进一步性质 364 7.5紧线性算子的算子方程 372 7.6Fredholm型的基他定理 379 7.7Fredholm择一性 388 附录 397 I:复习与参考资料 397 II:习题答案 412 参考书目 548 附录页 -1