代数学

前言 目录 引论:预备知识 1.逻辑 2.集合与类 3.函数 4.关系与分拆 5.积 6.整数 7.选择公理,序和Zorn引理 8.势 第I章 群 1.半群,幺半群和群 2.同态和子群 3.循环群 4.陪集与计数 5.正规性,商群和同态 6.对称群,交错群和正多边形群 7.范畴:积,余积和自由对象 8.直积与直和 9.自由群,自由积,生成元与关系 第II章 群的结构 1.自由基Abel群 2.有限生成Abel群 3.Krull-Schmidt定理 4.群在集合上的作用 5.Sylow定理 6.有限群的分类 7.幂零群与可解群 8.正规列与亚正规列 第III章 环 1.环与同态 2.理想 3.交换环中的因子分解 4.分式环和局部化 5.多项式环与形式幂级数环 6.多项式环中的因子分解 第IV章 模 1.模,同态和正合序列 2.自由模和向量空间 3.投射模和内射模 4.Hom和对偶性 5.张量积 6.主理想整环上的模 7.代数 第V章 域和伽罗华理论 1.域的扩张 附录:圆规直尺作图 2.基本定理 附录:对称有理函数 3.分裂域,代数闭包和正规性 附录:代数基本定理 4.多项式的伽罗华群 5.有限域 6.可分性 7.循环扩张 8.分圆扩张 9.根式扩张 附录:n次一般方程 第VI章 域的结构 1.超越基 2.线性无缘与可分性 第VII章 线性代数 1.矩阵和映射 2.秩和等价 附录:由生成元素合和关系集合所定义的Abel群 3.行列式 4.一个线性变换的分解和相似性 5.特征多项式,特征向量和特征值 第VIII章 交换环和交换模 1.链条件 2.素理想和准素理想 3.准素分解 4.Noether和Noether模 5.环的扩张 6.Dedekind整环 7.Hilbert零点定理 第IX章 环的结构 1.单环和本原环 2.Jacobson根 3.半单环 4.素根,素环和半素环 5.代数 6.除法代数 第X章 范畴理论 1.函子和自然变换 2.伴随函子 3.态射 文献目录