A matematika természete

Könyv címe: Reuben Hersh - A matematika természete Kiadás dátuma: 2011 Formátum: epub http://www.typotex.hu/book/190/reuben\_hersh\_a\_matematika\_termeszete A matematika a természet- és műszaki tudományok nyelve, így fejlődésének iránya és üteme alapvetően meghatározza életminőségünket. Mégis – nem csak nálunk, Magyarországon, hanem a világon szinte mindenütt – sokan szükséges rosszként tekintenek a matematikára, és ettől nem mentesek még a felsőfokú képzettséggel rendelkezők sem. Ennek az ellentmondásnak feloldása ihlette a szerzőt és éppen ezért elsősorban filozófusként fogalmazza meg a matematika természetét. Nem csoda, hogy a matematika idegen testnek tűnik az emberi kultúrán belül, hiszen egzakt, bizonytalanságoktól mentes megalapozása, az axiomatikus halmazelméleti és formális logikai módszerek elvárt használata jelenti a matematika művelését,­ amely előtanulmányok nélkül nem követhető. A matematika mégsem csak ideák, absztrakt fogalmak elkülönült világa, a "matematizálás" lényege nem lezárt, kristálytiszta struktúrák megismerése vagy „felfedezése", hanem a hétköznapokban felvetődő problémák intuíción alapuló, már meglévő ismeretekre támaszkodó, próbálgatásos megoldása. Ezek a megoldási kísérletek gyakran tévedésekkel tarkítottak, vagy éppen zsákutcába vezetnek, erről szól a matematika története. E humanistának nevezett matematikafilozófia gyökereivel, illetve jelenkori neves képviselőivel ismerkedhet az olvasó. Előszó: Törekvések és célok A matematika tanítása Az Első Rész vázlata Mire való a sok történeti vonatkozás? „A fehér hím halála” Köszönetnyilvánítás Laura és a szerző párbeszéde ELSŐ RÉSZ Áttekintés és ajánlás Kirándulás a negyedik dimenzióba. Van-e 4-kocka?** Rövid áttekintés Formalizmus: Betekintés Legyünk platonisták? Kiút Egy ellenvetés A haszontalan kérdés Egy lehetséges matematikafilozófia kritériumai Próbatétel Vezérelvek Összefoglalás Mítoszok, melléfogások, megnemértés A matematika előtere és háttere Mítoszok A matematikus filozófiai dilemmája Melléfogások Pletykák Intuíció, bizonyítás, bizonyosság Bizonyítás A számítógépek és a bizonyítás A tévedés lehetősége Matematikaórán Intuíció Bizonyosság Öt klasszikus rejtvény Lyuk az időbeosztásban Alkotás vagy felfedezés? Véges vagy végtelen? Objektum vagy folyamat? Változás Létezik vagy nem létezik? Hogyan terebélyesedik a matematika? MÁSODIK RÉSZ A matematika filozófiájának fővonulata a válságig Püthagorasz (virágkora i. e. 540 és 510 közé esik) Platón (i. e. 428-7 – 348-7) Újplatonisták – még mindig a Mennyben Aurelius Augustinus, Hippo Regius püspöke (354–430) A császár, a pápa és a bűvös szám Aquinói Szent Tamás Nicolaus Cusanus (Krebs bíboros) (1401–1464) René Descartes (1596–1650) A filozófia fővonulata a tetőpontján Baruch Spinoza Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz (1646–1716) George Berkeley püspök (1685–1753) Immanuel Kant Eukleidész mítosza. Senki sem tökéletes A fővonulat a krízist követően Hogyan jutottunk idáig, és van-e kiút? Örökségünk – a megalapozás-elv Logika – mi az, és minek kellene lennie? Gottlob Frege (1848–1925) Az aritmetika alapjai – a logicizmus Koránja Bertrand Russell (1872–1970) P. H. Nidditch Luitjens E. J. Brouwer (1882–1966) Errett Bishop Hilbert, a formalizmus és Gödel A megalapozáselvnek vége – a fővonulat tovább él Edmund Husserl (1859–1938) Bécsi kör, Carnap és mások Willard Van Ormond Quine Hilary Putnam A minták és a strukturalizmus Fikcionalizmus Egykori humanisták és különcök Humanista irányzat a matematika filozófiájában Arisztotelész (Kr. e. 384–322) Eukleidész John Locke David Hume (1711–1776) Jean Le Rond D’Alembert (1717–1783) John Stuart Mill (1808–1873) Modern humanisták és különcök Charles Sanders Peirce (1839–1914) Henri Poincaré (1854–1912) Ludwig Wittgenstein (1889–1951) Lakatos Imre (1922–1973) A magyar iskola Leslie White és Raymond Wilder Kortárs humanisták és különcök Sellars, Popper, Medawar, Leavis és Bunge Philip Kitcher Jean Piaget (1896–1982) és Lev Vigotszkij (1896–1934) Paul Ernest Etno-matematikusok ÖSSZEGZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A matematika – életforma Lehetne rosszabb is ... – saját írásom a mérlegen Az oktatásban számít a filozófia Filozófia és ideológia, avagy a politika is számít Összefoglalás Epilógus Matematikai összefoglaló Aritmetika Logika Halmazok Geometria Miként válik az imaginárius valóságossá? Analízis Logika Gödel után Bibliográfia Kiegészítések a bibliográfiához Impresszum