数值分析与算法 (第 3 版)

封面 1 扉页 2 内容简介 3 版权页 3 序 4 第 3 版前言 6 目录 8 第 1 章 数值计算导论 14 1.1 概述 14 1.2 误差分析基础 19 1.3 计算机浮点数系统与舍入误差 29 1.4 保证数值计算的准确性 35 评述 39 算法背后的历史:浮点运算的先驱 —— 威廉・卡亨 40 练习题 41 上机题 42 第 2 章 非线性方程求根 44 2.1 引言 44 2.2 二分法 45 2.3 不动点迭代法 49 2.4 牛顿迭代法 54 2.5 割线法与抛物线法 58 2.6 实用的方程求根技术 61 应用实例:城市水管应埋于地下多深 65 2.7 非线性方程组和有关数值软件 66 评述 69 算法背后的历史:牛顿与牛顿法 70 练习题 71 上机题 72 第 3 章 线性方程组的直接解法 74 3.1 基本概念与问题的敏感性 74 3.2 高斯消去法 84 3.3 矩阵的 LU 分解 91 3.4 选主元技术与算法稳定性 99 3.5 对称正定矩阵与带状矩阵的解法 107 应用实例:稳态电路的求解 113 3.6 有关稀疏线性方程组的实用技术 114 3.7 有关数值软件 120 评述 122 算法背后的历史:威尔金森与数值分析 123 练习题 124 上机题 126 第 4 章 线性方程组的迭代解法 127 4.1 迭代解法的基本理论 127 4.2 经典迭代法 133 应用实例:桁架结构的应力分析 141 4.3 共轭梯度法简介 143 4.4 各种方法的比较 150 4.5 有关数值软件 154 评述 155 算法背后的历史:雅可比 157 练习题 158 上机题 159 第 5 章 矩阵特征值计算 161 5.1 基本概念与特征值分布 161 5.2 幂法与反幂法 167 应用实例:Google 的 PageRank 算法 175 5.3 矩阵的正交三角化 178 5.4 所有特征值的计算与 QR 算法 185 5.5 奇异值分解简介 192 5.6 有关数值软件 197 评述 199 算法背后的历史:A.Householder 与矩阵分解 200 练习题 201 上机题 204 第 6 章 函数逼近与函数插值 206 6.1 函数逼近的基本概念 206 6.2 连续函数的最佳平方逼近 211 6.3 曲线拟合与最小二乘法 219 应用实例:原子弹爆炸的能量估计 226 6.4 函数插值与拉格朗日插值法 227 6.5 牛顿插值法 233 6.6 分段多项式插值 239 6.7 样条插值函数 246 评述 252 算法背后的历史:拉格朗日与插值法 253 练习题 255 上机题 257 第 7 章 数值积分与数值微分 259 7.1 数值积分概论 259 7.2 牛顿 - 柯特斯公式 263 7.3 复合求积公式 267 7.4 龙贝格积分算法与理查森外推 271 7.5 自适应积分算法 275 7.6 高斯求积公式 278 应用实例:探月卫星轨道长度计算 283 7.7 数值微分 285 评述 290 算法背后的历史:“数学王子” 高斯 292 练习题 293 上机题 294 第 8 章 常微分方程初值问题的解法 296 8.1 引言 296 8.2 简单的数值解法与有关概念 299 8.3 龙格 - 库塔方法 305 8.4 多步法 313 8.5 常微分方程组与实用技术 320 应用实例:洛伦兹吸引子 327 评述 329 算法背后的历史:“数学家之英雄” 欧拉 330 练习题 331 上机题 333 正文结束 334 附录 A 有关数学记号的说明 335 附录 B MATLAB 简介 337 附录 C Python 数值计算简介 357 附录 D 部分习题答案 361 算法索引 365 术语索引 367 参考文献 375