解析的整数論〈1〉素数分布論 〈2〉ゼータ解析

解析的整数論I --素数分布論-- 序 目次 読者諸氏へ 第1章 素数定理 1.1 Euler積 1.2 Zeta-函数の函数等式 1.3 Riemann の報文 1.4 Zeta-函数の零点 1.5 素数定理I 1.6 Riemann 予想と Hoheisel の着想 1.7 付記 第2章 指数和 2.1 Weyl-van der Corput の方法 2.2 Vinogradov の方法 2.3 Vinogradov の平均値定理 2.4 素数定理II 2.5 付記 第3章 短区間中の素数 3.1 L2-不等式I 3.2 Zeta-函数の冪乗平均値 3.3 素数定理III 3.4 付記 第4章 算術級数中の素数 4.1 Dirichlet指標 4.2 L-函数の函数等式 4.3 L-函数の零点 4.4 L-函数の非消滅領域 4.5 素数定理IV 4.6 付記 第5章 篩法I 5.1 Brun の着想 5.2 篩問題 5.3 Rosser の篩 5.4 付記 第6章 一次元篩I 6.1 篩と微分方程式 6.2 篩限界 6.3 一次元篩の主項 6.4 付記 第7章 篩法II 7.1 Linnik と Selberg の着想 7.2 L2-不等式II 7.3 付記 第8章 平均素数定理 8.1 素数定理V 8.2 双子素数予想及びGoldbach予想 8.3 付記 第9章 最小素数定理 9.1 L2-不等式III 9.2 素数定理VI 9.3 Linnik現象 9.4 付記 第10章 一次元篩II 10.1 篩残余項の構造 10.2 一次元篩の残余項 10.3 素数定理VII 10.4 付記 参考文献 [1] [17] [37] [57] [77] [98] 索引 和文 欧文 解析的整数論II --ゼータ解析-- 序 目次 読者諸氏へ 第1章 和公式I 1.1 Poisson 及び Voronoï 和公式 1.2 Eisenstein 級数 1.3 特殊函数 1.4 付記 第2章 保型形式 2.1 基本概念 2.2 保型Green函数 2.3 保型反復核 2.4 空間 L2 (Γ\H) 2.5 跡公式 2.6 付記 第3章 保型表現 3.1 空間 L2 (Γ\G) 3.2 既約表現の構成 3.3 付記 第4章 和公式II 4.1 基本スペクトル等式及び不等式 4.2 Bruggeman 及び Kuznetsov 和公式 4.3 Bessel変換 4.4 付記 第5章 保型L-函数 5.1 Hecke作用素及びL-函数 5.2 L-函数のスペクトル和 5.3 スペクトル L2-篩 5.4 付記 第6章 Zeta-函数の解析 6.1 4乗平均I 6.2 4乗平均II 6.3 4乗平均III 6.4 加法的約数問題 6.5 付記 第7章 保型L-函数の解析 7.1 一様評価 7.2 2乗平均 7.3 付記 補遺1 Zeta-函数と合同部分群 補遺2 未解決問題 参考文献 [1] [17] [39] [56] [76] [96] [114] [128] 索引 "I巻(素数分布論)に続きリーマン・ゼータ函数論に必須な基礎知識を綿密な論理性のもとに解説. 〔内容〕和公式I/保型形式/保型表現/和公式II/保型L-函数/Zeta-函数の解析/保型L-函数の解析/補遺(Zeta-函数と合同部分群/未解決問題)"-- Provided by publisher