ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)
مفاهیم تحدب
دو فصل اول این کتاب به تحدب به معنای کلاسیک، به ترتیب برای توابع یک و چند متغیر واقعی اختصاص دارد. این پیشزمینهای را برای مطالعه در فصلهای بعدی مفاهیم مرتبط ارائه میدهد که در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و تحلیل پیچیده مانند توابع زیرهارمونی (کثرت)، مجموعههای شبه محدب، و مجموعههایی که برای تکیهگاهها یا تکیهگاههای منفرد محدب هستند. با توجه به اپراتور دیفرانسیل علاوه بر این، شرایط تحدب که برای وجود محلی یا جهانی معادلات دیفرانسیل هولومورفیک مرتبط هستند، مورد بحث قرار میگیرند که منجر به قضیه ترپرو در مورد کفایت شرط حلپذیری ریزمحلی در مقوله تحلیلی میشود.
در ابتدای مقاله کتاب، هیچ پیش نیازی فراتر از حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی فرض نمی شود. بعداً، حقایق اساسی از تئوری توزیع و تحلیل عملکردی مورد نیاز است. در چند جا، پسزمینه گستردهتری در هندسه دیفرانسیل یا حساب شبه دیفرانسیل مورد نیاز است، اما این بخشها را میتوان بدون از دست دادن پیوستگی دور زد. بنابراین بخش عمده کتاب باید در دسترس دانشجویان تحصیلات تکمیلی باشد تا بتواند مقدمه ای برای تحلیل پیچیده در یک یا چند متغیر باشد. با این حال، بخش های آخر عمدتاً برای خوانندگانی که با تجزیه و تحلیل میکرومحلی آشنا هستند نوشته شده است.
Notions of convexity
The first two chapters of this book are devoted to convexity in the classical sense, for functions of one and several real variables respectively. This gives a background for the study in the following chapters of related notions which occur in the theory of linear partial differential equations and complex analysis such as (pluri-)subharmonic functions, pseudoconvex sets, and sets which are convex for supports or singular supports with respect to a differential operator. In addition, the convexity conditions which are relevant for local or global existence of holomorphic differential equations are discussed, leading up to Trépreau’s theorem on sufficiency of condition for microlocal solvability in the analytic category.
At the beginning of the book, no prerequisites are assumed beyond calculus and linear algebra. Later on, basic facts from distribution theory and functional analysis are needed. In a few places, a more extensive background in differential geometry or pseudodifferential calculus is required, but these sections can be bypassed with no loss of continuity. The major part of the book should therefore be accessible to graduate students so that it can serve as an introduction to complex analysis in one and several variables. The last sections, however, are written mainly for readers familiar with microlocal analysis.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.