Each section of the book begins with relatively simple exercises, yet may also contain quite challenging problems. Very often several consecutive exercises are concerned with different aspects of one mathematical problem or theorem. This presentation of material is designed to help student comprehension and to encourage them to ask their own questions and to start research. The collection of problems in the book is also intended to help teachers who wish to incorporate the problems into lectures. Solutions for all the problems are provided.
The book covers three topics: real numbers, sequences, and series, and is divided into two parts: exercises and/or problems, and solutions. Specific topics covered in this volume include the following: basic properties of real numbers, continued fractions, monotonic sequences, limits of sequences, Stolz’s theorem, summation of series, tests for convergence, double series, arrangement of series, Cauchy product, and infinite products.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
ما با انجام دادن یاد می گیریم. ما ریاضیات را با انجام مسائل می آموزیم. این کتاب جلد اول از سری کتاب های مسائل آنالیز ریاضی است. این عمدتا برای دانش آموزانی است که اصول اولیه تجزیه و تحلیل را مطالعه می کنند. با این حال، با توجه به سازماندهی، سطح و انتخاب مسائل آن، همچنین برای سمینارهای آموزشی یا حل مسئله، به ویژه سمینارهایی که برای امتحان پاتنام طراحی شده اند، انتخاب ایده آلی خواهد بود. حجم برای خودآموزی نیز مناسب است.
هر بخش از کتاب با تمرینهای نسبتاً ساده شروع میشود، اما ممکن است حاوی مشکلات بسیار چالشبرانگیزی نیز باشد. اغلب چندین تمرین متوالی به جنبه های مختلف یک مسئله یا قضیه ریاضی مربوط می شود. این ارائه مطالب برای کمک به درک دانش آموزان و تشویق آنها به پرسیدن سؤالات خود و شروع تحقیق طراحی شده است. مجموعه مشکلات در این کتاب همچنین برای کمک به معلمانی است که مایلند مشکلات را در سخنرانی ها بگنجانند. راه حل برای تمام مشکلات ارائه شده است.
این کتاب سه موضوع را پوشش میدهد: اعداد واقعی، دنبالهها و سریها و به دو بخش تمرینها و/یا مسائل و راهحلها تقسیم میشود. موضوعات خاصی که در این جلد به آن پرداخته می شود شامل موارد زیر است: ویژگی های پایه اعداد حقیقی، کسرهای ادامه دار، دنباله های یکنواخت، حدود دنباله ها، قضیه استولز، جمع سری ها، آزمون های همگرایی، سری های دوتایی، ترتیب سری ها، حاصلضرب کوشی و حاصلضرب های نامتناهی. .
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.