This book presents a course in the geometry of convex polytopes in arbitrary dimension, suitable for an advanced undergraduate or beginning graduate student. The book starts with the basics of polytope theory. Schlegel and Gale diagrams are introduced as geometric tools to visualize polytopes in high dimension and to unearth bizarre phenomena in polytopes. The heart of the book is a treatment of the secondary polytope of a point configuration and its connections to the state polytope of the toric ideal defined by the configuration. These polytopes are relatively recent constructs with numerous connections to discrete geometry, classical algebraic geometry, symplectic geometry, and combinatorics. The connections rely on Gröbner bases of toric ideals and other methods from commutative algebra. The book is self-contained and does not require any background beyond basic linear algebra. With numerous figures and exercises, it can be used as a textbook for courses on geometric, combinatorial, and computational aspects of the theory of polytopes.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
این کتاب درسی را در هندسه پلی توپ های محدب در ابعاد دلخواه ارائه می دهد که برای یک دانشجوی پیشرفته در مقطع کارشناسی یا مقطع کارشناسی ارشد مناسب است. کتاب با مبانی نظریه پلی توپ شروع می شود. نمودارهای شلگل و گیل به عنوان ابزارهای هندسی برای تجسم پلی توپ ها در ابعاد بالا و کشف پدیده های عجیب و غریب در پلی توپ ها معرفی می شوند. قلب این کتاب به بررسی پلی توپ ثانویه یک پیکربندی نقطه و اتصالات آن به پلی توپ حالت ایده آل توریک است که توسط پیکربندی تعریف شده است. این پلی توپ ها سازه های نسبتاً جدید با اتصالات متعدد به هندسه گسسته، هندسه جبری کلاسیک، هندسه ترکیبی و ترکیبی هستند. پیوندها بر مبنای گروبنر آرمانهای توریک و روشهای دیگر جبر جابهجایی تکیه دارند. این کتاب مستقل است و به هیچ پیش زمینه ای فراتر از جبر خطی اولیه نیاز ندارد. با شکلها و تمرینهای متعدد، میتوان از آن به عنوان یک کتاب درسی برای دورههای هندسی، ترکیبی و محاسباتی نظریه چند توپ استفاده کرد.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.